1. Princip činnosti polovodičových prvků

Celá číslicová technika stojí na jediném triku: v kousku křemíku jde řídit, kudy a kolik proudu poteče. Dioda pustí proud jen jedním směrem, tranzistor ho pustí jen tehdy, když mu to dovolí třetí vývod. Z tranzistorů ve spínacím režimu — buď úplně zavřený, nebo úplně otevřený — se skládají hradla (malé obvody, které počítají jednu logickou funkci nad nulami a jedničkami) a z hradel procesory. Okruh jde proto od materiálu přes přechod PN k diodě, pak k oběma druhům tranzistorů a skončí u hradel NAND a NOR (negovaný logický součin a negovaný logický součet) v technologii CMOS, na kterých stojí dnešní čipy.

1. Vodiče, polovodiče, izolanty

Definice — měrný odpor

Odpor vodivého materiálu délky L [m] a průřezu S [m²] je při dané teplotě

R = ρ L/S,

kde ρ [Ω·m] je měrný odpor (rezistivita) — vlastnost materiálu nezávislá na tvaru. Podle něj se materiály dělí na tři skupiny:

• vodiče (kovy): ρ od 10⁻⁸ do 10⁻⁶ Ω·m, např. měď 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m;
• polovodiče: ρ od 10⁻⁶ do 10⁸ Ω·m, např. čistý křemík 6,4 × 10² Ω·m, germanium 4,6 × 10⁻¹ Ω·m;
• izolanty: ρ od 10⁸ Ω·m výš, např. sklo 10¹¹ až 10¹⁶, teflon až 10²⁵ Ω·m.

Polovodiče jsou prvky (křemík Si, germanium Ge, uhlík C), sloučeniny (arsenid galia GaAs, karbid křemíku SiC, sulfid kademnatý CdS, nitrid india a galia InGaN…) i organické materiály. Mají tyto základní vlastnosti a uplatnění:

• záporná teplotní závislost odporu — s teplotou odpor klesá; využívají toho termistory, tedy rezistory, které slouží jako teploměr; u kovů je to naopak;
• měrný odpor i typ vodivosti velmi závisí na příměsích (cizích atomech přidaných do krystalu, viz další kapitola) — na tom stojí přechody PN;
• optické vlastnosti — polovodič umí světlo vyzařovat i pohlcovat: LED (svítivé diody), fotočlánky (mění světlo na elektrický proud), polovodičové lasery;
• odolnost součástek proti teplotě podle materiálu: germanium nejvýš 75 °C, křemík až 150 °C, karbid křemíku přes 200 °C.

2. Vlastní polovodič a příměsi: typ P a N

Křemík má čtyři valenční elektrony — elektrony ve vnější slupce atomu, které jediné se účastní vazeb mezi atomy. Atomy v pevném křemíku tvoří krystalovou mřížku, tedy pravidelně se opakující prostorové uspořádání. Každý atom se v ní spojí se čtyřmi sousedy — každou vazbu tvoří dvojice elektronů, jeden od každého atomu. V krychlovém centimetru je řádově 10²² atomů (křemíku asi 5 × 10²²/cm³).

Energii elektronů popisuje pásový model: elektrony v krystalu smějí mít jen energie z určitých rozmezí, tzv. pásů. Elektrony vázané ve vazbách jsou ve valenčním pásu, volně pohyblivé elektrony, které vedou proud, ve vodivostním pásu. Mezi nimi leží zakázaný pás — energie, které elektron mít nemůže. Jeho šířka je u křemíku 1,1 eV (elektronvolt, energie, kterou elektron získá průchodem napětím 1 V) — tolik energie musí elektron dostat, aby se z vazby uvolnil a mohl vést proud. Kov zakázaný pás nemá, izolant ho má široký, polovodič úzký.

Definice — vlastní polovodič, elektron a díra

Vlastní polovodič (intrinsic) je čistý krystal bez příměsí. Volné nosiče náboje v něm vznikají jen tak, že se elektron (tepelným pohybem nebo světlem) uvolní z vazby; tím vznikne dvojice elektron–díra. Opačný děj, kdy volný elektron zaplní díru, je rekombinace.

Díra je fiktivní částice s kladným nábojem: místo ve vazbě, kde chybí elektron. Když do ní skočí elektron ze sousední vazby, díra se přesune opačným směrem — chová se jako pohyblivý kladný náboj.

Definice — příměsi, polovodič typu P a N

Příměs (dopant) je cizí atom vpravený do krystalu v koncentraci 10¹² až 10²¹ atomů na cm³.

1. Typ P: příměs má o valenční elektron méně (bor, hliník; Si + B, Si + Al). Jedna vazba zůstane neúplná — vznikne díra. Takové příměsi se říká akceptor (přijme elektron).
2. Typ N: příměs má o valenční elektron víc (fosfor, arsen; Si + P, Si + As). Pátý elektron se do vazeb nevejde a je volný. Takové příměsi se říká donor (daruje elektron).

Nosiče, kterých je v daném typu většina, jsou majoritní (v P díry, v N elektrony); ty druhé, vzniklé jen tepelně, minoritní.

3. Přechod PN

Definice — přechod PN a oblast prostorového náboje

Přechod PN je rozhraní, kde v jednom krystalu sousedí oblast typu P s oblastí typu N.

Na rozhraní nosiče difundují — samovolně se rozptylují z míst s větší koncentrací do míst s menší, podobně jako kapka inkoustu ve vodě: elektrony z N do P, díry z P do N, a tam rekombinují. Atomy příměsí přitom zůstanou nabité — akceptor, který přijal elektron, je záporný iont (atom s nadbytečným elektronem), donor, který elektron ztratil, kladný iont. U rozhraní tak vznikne tenká vrstva bez volných nosičů, ale s nábojem pevně usazených iontů: oblast prostorového náboje (vyprázdněná oblast, depletion region). Její elektrické pole tvoří potenciálovou bariéru, která další difúzi zastaví.

Co se stane, když na přechod přiložíme napětí, je vidět na třech stavech. Vývod připojený k oblasti P se jmenuje anoda, k oblasti N katoda.

Další vlastnosti přechodu PN:

• propustný směr: napětí U_F (z angl. forward, napětí na přechodu, když vede) má zápornou teplotní závislost, asi −2 mV/°C u křemíku — s teplotou klesá, proto jde dioda použít jako teploměr;
• závěrný směr: malý závěrný proud I_R (z angl. reverse) velmi roste s teplotou; při průrazném napětí U_BR (z angl. breakdown) nastane lavinový jev — silné pole v přechodu urychlí nosiče natolik, že nárazem vyrážejí z vazeb další elektrony, ty zase další, a proud prudce vzroste;
• kapacita přechodu C: kondenzátor je součástka ze dvou vodivých vrstev oddělených izolantem, která umí pojmout elektrický náboj; kapacita udává, kolik náboje pojme na každý volt napětí. Vyprázdněná oblast je izolant mezi dvěma vodivými oblastmi, takže se přechod chová jako kondenzátor; s rostoucím závěrným napětím U_R se oblast rozšíří, „desky“ se od sebe vzdálí a kapacita klesá;
• doba zotavení t_rr (z angl. reverse recovery time): přechod se z vedení do zavření nepřepne okamžitě — po přepólování ještě krátce vede i v závěrném směru, dokud z něj neodtečou nahromaděné nosiče. Tato doba omezuje, jak rychle může dioda spínat;
• citlivost na světlo: foton (částice světla) vygeneruje dvojici elektron–díra a přechodem začne téct proud. Využívají toho fotodiody (snímače světla) a fotovoltaika, tedy přímá přeměna světla na elektrickou energii v solárních článcích.

4. Dioda a její V-A charakteristika

Definice — dioda

Dioda je součástka tvořená přechodem PN v pouzdře (ochranném obalu, ze kterého vedou vývody) se dvěma vývody: anoda (oblast P) a katoda (oblast N). Schématická značka — symbol, kterým se dioda kreslí ve schématu zapojení — je trojúhelník se svislou čárkou; trojúhelník jako šipka ukazuje směr proudu v propustném směru, čárka je katoda. Na pouzdře bývá katoda označená proužkem.

Výrobce popisuje diodu v katalogovém listu (datasheet) — dokumentu s jejími parametry a mezními hodnotami, které se nesmějí překročit. Typické parametry: U_F (napětí v propustném směru), I_F(AV) (střední propustný proud — průměrný proud, který dioda dlouhodobě snese), U_BR (průrazné napětí), I_R (závěrný proud), t_rr (doba zotavení), P_D (ztrátový výkon — kolik výkonu se smí na diodě přeměnit v teplo; omezuje ho i pouzdro, které teplo odvádí). Příklady typových označení konkrétních diod: 1N4007, 1N4148, BAT18, BY127.

Definice — teoretická V-A charakteristika přechodu PN

V-A (voltampérová) charakteristika je graf, který ukazuje, jaký proud součástkou teče při jakém napětí. Proud přechodem v závislosti na napětí U (kladné = propustný směr) je

I = I₀ (e^qU/kT − 1),

kde q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C je náboj elektronu, k = 1,38 × 10⁻²³ J·K⁻¹ Boltzmannova konstanta (převádí teplotu na energii tepelného pohybu částic), T teplota přechodu v kelvinech (300 K, tedy asi 27 °C) a I₀ závěrný (saturační) proud přechodu.

I = I₀ (e^qU/kT − 1)

I

proud diodou; kladný v propustném směru, záporný v závěrném

I₀

závěrný proud — nepatrný (zlomky µA), ale velmi roste s teplotou; je to strop, ke kterému se blíží proud v závěrném směru

qU/kT

napětí měřené v jednotkách kT/q = 1,38 × 10⁻²³ · 300/1,6 × 10⁻¹⁹ ≈ 25,9 mV. Exponenciála dělá z diody skoro spínač: každých 59,6 mV navíc znamená desetkrát větší proud

− 1

zaručí, že při U = 0 je I = 0; pro záporné U je exponenciála skoro nula a proud se ustálí na −I₀

Příklad — o kolik musí vzrůst napětí pro desetkrát větší proud

V propustném směru je exponenciála mnohem větší než 1, takže I ≈ I₀ e^U/U_T s U_T = kT/q = 25,9 mV.

Poměr proudů při napětích U₂ a U₁ je I₂/I₁ = e^{(U₂ − U₁)/U_T}. Má-li být 10, je U₂ − U₁ = U_T · ln 10 = 25,9 mV · 2,303 = 59,6 mV.

S I₀ = 10⁻¹² A (hodnota zvolená jen pro obrázek níže) vychází 1 mA při 0,536 V, 10 mA při 0,596 V a 100 mA při 0,655 V. Stokrát větší proud za necelých 0,12 V — proto se v praxi o diodě říká „vede od 0,6–0,7 V“.

Pro ruční výpočty se exponenciála nahrazuje zjednodušenými modely — náhradními obvody z ideálních součástek, které se diodě chovají dost podobně a dají se snadno spočítat:

1. Model 1 — ideální spínač: v propustném směru zkrat, v závěrném rozpojeno.
2. Model 2 — 0,7 V + spínač: dioda vede až od 0,7 V a pak na ní je stále 0,7 V.
3. Model 3 — 0,6 V + R_D + spínač: od 0,6 V vede a napětí s proudem mírně roste (odpor R_D).

Reálná dioda má navíc dvě meze. V závěrném směru při průrazném napětí (například −120 V) nastane lavinový průraz (lavinový jev popsaný výše) a proud prudce poteče opačným směrem. A v propustném směru ji omezuje ztrátový výkon P = UI, tedy výkon, který se na diodě mění v teplo: hyperbola konstantního P v grafu odděluje body, ve kterých se dioda už přehřeje.

5. Grafické řešení obvodu s diodou

Dioda je nelineární součástka — proud v ní není úměrný napětí, takže obvod s ní nejde vyřešit jedním Ohmovým zákonem. Jde to ale graficky.

Definice — pracovní přímka a pracovní bod

Zdroj napětí U_zdroj s rezistorem R v sérii dodá do součástky s napětím U proud

I = U_zdroj − U/R.

V rovině (U, I) je to přímka z bodu (0, U_zdroj/R) — zkrat, kdy je součástka nahrazená drátem a napětí na ní je nulové — do bodu (U_zdroj, 0) — naprázdno, kdy je obvod rozpojený a proud neteče. Říká se jí pracovní přímka. Součástka zároveň musí ležet na své V-A charakteristice. Pracovní bod (U_d, I_d) je průsečík obou čar: jediný stav, který splní obě podmínky naráz.

Příklad — LED na 5 V přes rezistor 180 Ω

LED (Light-Emitting Diode, svítivá dioda) je dioda, jejíž přechod při průchodu proudu v propustném směru vyzařuje světlo. Proud jí musí omezit předřadný rezistor zapojený s ní do série. Napětí na LED je podle barvy světla od 1,6 V (červená) do 3,3 V (bílá). S modelem „konstantní úbytek“ (model 2 výše: napětí na diodě je pevné, jen jiné hodnoty než 0,7 V):

Červená: I = 5 − 1,6/180 = 18,9 mA; ztrátový výkon na LED P = 1,6 V · 18,9 mA = 30,2 mW, na rezistoru 3,4 V · 18,9 mA = 64,2 mW.

Bílá: I = 5 − 3,3/180 = 9,4 mA; na LED 3,3 V · 9,4 mA = 31,2 mW.

Stejný rezistor dává různým LED různý proud — proto se předřadný rezistor počítá vždy pro konkrétní barvu.

Příklad — stabilizovaný zdroj 5 V se Zenerovou diodou

Zenerova dioda je dioda vyrobená tak, aby pracovala v průrazu v závěrném směru: od určitého napětí (zde 5 V) začne vést a napětí na ní se pak s proudem skoro nemění. Stabilizovaný zdroj dává stálé napětí, i když se mění odběr nebo napájení.

Napájení 12 V, předřadný rezistor 220 Ω, Zenerova dioda 5 V zapojená v závěrném směru, paralelně k ní zátěž R_Z (spotřebič, který napájíme). Zenerova dioda drží napětí, dokud jí teče proud.

Bez zátěže (R_Z = ∞) teče rezistorem i diodou I₁ = 12 − 5/220 = 31,8 mA. Ztrátový výkon na diodě 5 V · 31,8 mA = 159 mW, na rezistoru 7 V · 31,8 mA = 223 mW.

Se zátěží 220 Ω si zátěž vezme 5/220 = 22,7 mA. Rezistorem teče pořád 31,8 mA (napětí na něm se nezměnilo), takže diodě zbude I₂ = 31,8 − 22,7 = 9,1 mA a výkon 45,5 mW.

Graficky: podle Théveninovy věty jde každý obvod ze zdrojů a rezistorů, jak ho „vidí“ dva vývody, nahradit jediným zdrojem napětí s jedním rezistorem v sérii (vnitřním odporem). Zdroj se zátěží tak jde nahradit Théveninovým zdrojem 12 · 220/220 + 220 = 6 V s vnitřním odporem 220 ∥ 220 = 110 Ω (∥ značí paralelní spojení). Jeho pracovní přímka protne charakteristiku diody na stejném napětí, jen níž: napětí ΔU = U₂ − U₁ se změní jen nepatrně, protože charakteristika Zenerovy diody je v průrazu téměř svislá.

6. Typy a aplikace diod

• Usměrňovače mění střídavé napětí (to ze zásuvky, které pravidelně mění polaritu; jeden kladný nebo záporný úsek se jmenuje půlvlna) na jednosměrné: jednocestný (dioda propustí jen kladné půlvlny), jednocestný s filtračním kondenzátorem (kondenzátor se ve vrcholu půlvlny nabije a mezi vrcholy drží napětí, zbude jen malé kolísání — zvlnění) a můstkový — čtyři diody, kdy v každé půlperiodě vedou dvě protilehlé, takže se do zátěže dostanou obě půlvlny, ta záporná obrácená (dvoucestně usměrněné napětí).
• Ochrana vstupu proti přepětí (napětí vyššímu, než vstup snese): dvě diody ze vstupu na +5 V a na zem omezí napětí na (−0,7; 5,7) V — jakmile napětí vyleze za tyto meze, jedna z diod se otevře a přebytek odvede; dvě antiparalelní diody (vedle sebe, každá opačně otočená) na zem omezí napětí na (−0,7; 0,7) V.
• Spínaný zdroj (snižující měnič, buck converter) snižuje napětí tak, že ho rychle zapíná a vypíná a výsledek vyhladí cívkou — součástkou, která uchovává energii v magnetickém poli a brání náhlé změně proudu. Dioda vede ve chvíli, kdy se spínač S rozepne a proud cívky musí mít kudy dál téct. Výstupní napětí se řídí šířkou pulzů (PWM, pulzně šířková modulace): čím delší část každé periody je spínač sepnutý, tím vyšší výstupní napětí.
• Zenerova a lavinová dioda (pracují v průrazu: stabilizace napětí, ochrana proti přepětí; vyrábějí se běžně na 3 V až 200 V), LED (indikace, osvětlení), fotodioda (proud řízený dopadajícím světlem: solární panely, IR přijímače, tedy přijímače infračerveného světla, např. v dálkových ovladačích), Schottkyho dioda (místo přechodu PN má přechod kov–polovodič, proto menší úbytek napětí a rychlejší spínání), varikap (využívá kapacitu přechodu, která se mění se závěrným napětím; ladí VF — vysokofrekvenční — obvody, např. výběr stanice v přijímači), dále diody PIN, tunelová a Gunnova pro vysokofrekvenční a mikrovlnnou techniku.
• Dále měření teploty, detektory rádiových signálů (vydělí z rádiové vlny přenášený signál), modulátory (vkládají signál do nosné vlny) a násobiče kmitočtu, detekce radiace.

Diody se smějí řadit do série; paralelně ne. Dvě diody nikdy nemají přesně stejnou charakteristiku: víc proudu vezme ta s menším napětím U_F, víc se zahřeje, její U_F tím ještě klesne (záporná teplotní závislost) a vezme si ještě víc — až se přetíží.

7. Bipolární tranzistor

Tranzistor sestrojili v prosinci 1947 John Bardeen, William Shockley a Walter Brattain z germania a zlatých kontaktů (Nobelova cena 1956). Nahradil elektronky — skleněné vakuové baňky, ve kterých proud tvoří elektrony vyletující z rozžhavené katody. Tranzistor nepotřebuje žhavení, vakuum ani velké napětí a je z jednoho kusu materiálu, takže jde zmenšovat.

Definice — bipolární tranzistor (BJT)

Bipolární tranzistor (Bipolar Junction Transistor) je trojvrstvá polovodičová struktura NPN nebo PNP se třemi vývody: emitor (E, „vysílač“ — vrstva, ze které nosiče vycházejí), báze (B, tenká prostřední vrstva, kterou se tranzistor ovládá) a kolektor (C/K, „sběrač“ — vrstva, která nosiče sbírá). Obsahuje dva přechody PN: báze–emitor a báze–kolektor. Jmenuje se bipolární, protože proud v něm vedou oba druhy nosičů — elektrony i díry.

Ve značce šipka na emitoru ukazuje směr proudu přechodem B–E: u NPN ven z tranzistoru, u PNP dovnitř.

Definice — proudový zesilovací činitel

Proud kolektoru je úměrný proudu báze:

β = I_C/I_B,

kde β (v katalogovém listu h_FE, někdy h₂₁) je proudové zesílení — udává, kolikrát je proud kolektoru větší než proud báze, který ho řídí (typicky desítky až stovky). Proud emitoru je součet I_E = I_B + I_C.

Jak to funguje (NPN): napětí asi 0,6 V otevře přechod báze–emitor a elektrony z emitoru vtékají do báze. Báze je ale tenká a slabě dotovaná (má málo příměsí, a tedy málo děr), takže jen málo z nich v ní rekombinuje s dírami — to je malý proud báze. Většina proletí až k přechodu báze–kolektor, který je polarizovaný v závěrném směru, a jeho silné pole je strhne do kolektoru. „Málo elektronů v obvodu b–e, hodně v obvodu c–e“ — malý proud báze řídí velký proud kolektoru.

Charakteristiky se měří v zapojení se společným emitorem — emitor je na zemi a je společný vstupnímu obvodu (báze–emitor) i výstupnímu (kolektor–emitor). Vstupní (I_B proti U_BE) je charakteristika diody — proud báze se rozběhne kolem 0,5–0,6 V. Výstupní (I_C proti U_CE pro různé I_B) je soustava téměř vodorovných čar: kolektorový proud je dán proudem báze, ne napětím U_CE.

Co se z katalogového listu čte, je vidět na běžném tranzistoru BC547 (NPN, pouzdro TO-92 — malé plastové pouzdro se třemi drátovými vývody v řadě). Mezní hodnoty, které se nesmějí překročit: U_CEO = 45 V (největší napětí kolektor–emitor při odpojené bázi), I_C = 100 mA (největší proud kolektoru), P_C = 500 mW (největší ztrátový výkon), teplota přechodu 150 °C; zesílení h_FE 110 až 800 — výrobce kusy po výrobě třídí podle naměřeného zesílení do tříd A, B, C. Zesílení není konstantní — pro větší proudy kolektoru klesá — a roste s teplotou: při stejném přírůstku proudu báze je přírůstek I_C při 35 °C větší než při 25 °C.

8. Bipolární tranzistor ve spínacím režimu

Definice — režimy činnosti bipolárního tranzistoru

1. Zavřený tranzistor (cut-off): U_BE < 0,7 V, oba přechody (B–E i B–C) v závěrném směru, I_C = 0 (až na nepatrné zbytkové proudy I_CE0, I_CB0), U_CE = U_CC (celé napájecí napětí). Chová se jako rozepnutý spínač.
2. Aktivní oblast: B–E v propustném, B–C v závěrném směru, I_C = βI_B — proud kolektoru přesně sleduje proud báze. Tranzistor zesiluje; tady pracují zesilovače, obvody, které malý signál převedou na úměrně větší.
3. Saturace (nasycení, fully-ON): U_BE > 0,7 V a oba přechody v propustném směru. Proud báze je tak velký, že by βI_B převýšilo to, co obvod vůbec dovolí; teče maximální I_C = U_CC/R_L (R_L je odpor zátěže v kolektoru) a U_CE klesne na saturační napětí U_CE(sat) (ideálně 0). Chová se jako sepnutý spínač.

Ve spínacím režimu tranzistor přechází jen mezi zavřením a saturací. Na pracovní přímce zátěže to jsou její dva konce — bod B dole vpravo a bod A nahoře vlevo:

Příklad — mikrokontrolér spíná relé

Mikrokontrolér je malý počítač v jednom čipu (procesor, paměť a vstupy/výstupy), který řídí zařízení. Relé je elektromagnetický spínač: proud cívkou vytvoří magnetické pole, to přitáhne kotvu a ta sepne kontakty, které mohou spínat úplně jiný obvod.

Mikrokontrolér má na výstupu log. 0 (GND, zem, 0 V) nebo log. 1 (+3,3 V) a smí dát nejvýš 20 mA. Cívka relé potřebuje 12 V a má odpor 220 Ω. Přímo by potřebovala 12/220 = 54,5 mA při 12 V — to mikrokontrolér nedá ani proudem, ani napětím.

1. Zapojení. NPN tranzistor jako spínač na „spodní“ straně (mezi zátěží a zemí): cívka mezi +12 V a kolektorem, emitor na zemi, výstup mikrokontroléru přes rezistor R_B do báze.

2. Pracovní bod. Sepnutý tranzistor má podle katalogového listu (datasheetu) BC547 U_CE(sat) ≈ 0,1 V, takže I_C = 12 − 0,1/220 = 54,1 mA (pod mezí 100 mA). Na cívce je 11,9 V, výkonová ztráta na tranzistoru 0,1 V · 54,1 mA = 5,4 mW.

3. Proud báze. S nejmenším zaručeným zesílením h_FE = 110 stačí I_B = 54,1 mA/110 = 0,49 mA — to je ale hranice aktivní oblasti. Datasheet měří saturační napětí při I_C = 10 · I_B, tak to vezmeme za návrh: I_B = 5,4 mA. Napětí báze–emitor v saturaci je podle datasheetu 0,7 V (při 10 mA) až 0,9 V (při 100 mA), počítáme 0,8 V:

R_B = 3,3 − 0,8/5,4 mA = 462 Ω → rezistory se vyrábějí jen v normalizované řadě hodnot, volíme nejbližší menší řadovou hodnotu (menší odpor = o něco větší proud báze) 390 Ω, I_B = 2,5/390 = 6,4 mA.

To je pod 20 mA, které mikrokontrolér snese, a nad 5,4 mA potřebnými pro jisté nasycení. Rezistor v bázi je nutný: samotný přechod báze–emitor má velmi malý odpor a bez omezení by výstup zničil.

Definice — Darlingtonovo zapojení

Dva tranzistory, kdy emitor prvního budí bázi druhého (jeho zesílený proud teče rovnou do báze druhého, který ho zesílí znovu) a kolektory jsou spojené. Výsledné zesílení je součin

β = β₁ · β₂,

např. dva tranzistory s β = 200 dají 40 000. Hodí se, když řídicí obvod dá jen velmi malý proud.

Hradlo TTL (Transistor–Transistor Logic, logika postavená z bipolárních tranzistorů) je ukázka bipolárních tranzistorů ve spínacím režimu v logice — NAND z řady 7400 (od poloviny 60. let, Texas Instruments, u nás Tesla MH7400). Logická 0 je tu napětí blízké 0 V, logická 1 napětí blízké napájení 5 V. Vstupní tranzistor T₁ má dva emitory — jeden pro každý vstup:

• Oba vstupy v log. 1 (5 V): přechody emitorů T₁ jsou zavřené, proud báze T₁ (přes R_B 4 kΩ) teče přechodem báze–kolektor do báze T₂. T₂ se otevře a otevře T₃, který připojí výstup k zemi — výstup 0.
• Aspoň jeden vstup v log. 0 (0,1 V): proud báze T₁ odteče tímto emitorem do vstupu, do báze T₂ nic neteče, T₂ a T₃ jsou zavřené. Báze T₄ dostane proud přes R₁, T₄ se otevře a přes diodu připojí výstup k napájení — výstup 1.

Výstup je 0, jen když jsou oba vstupy 1: Y = A·B.

9. Unipolární tranzistor (FET)

Bipolární tranzistor se otevírá proudem do báze — ten je potřeba dodat a omezit. Unipolární tranzistor stačí ovládat napětím: proud do řídicí elektrody neteče.

Definice — tranzistor řízený elektrickým polem (FET)

Unipolární tranzistor (Field Effect Transistor) má tři elektrody: source (S, zdroj nosičů), drain (D, odvod) a gate (G, hradlo). Proud teče kanálem z jediného typu polovodiče (N nebo P) mezi S a D — vedou jen nosiče jednoho druhu, odtud „unipolární“. Napětí U_GS mezi hradlem a source mění elektrickým polem vodivost kanálu; do hradla přitom proud neteče.

JFET (Junction FET, s přechodovým hradlem — hradlo je od kanálu oddělené přechodem PN): kanál N je po stranách obklopen oblastmi P hradla. Šířku kanálu — a tím proud — určují rozměry polovodiče a velikost vyprázdněných oblastí kolem přechodů hradlo–kanál. Závěrné napětí na přechodu G–S vyprázdněné oblasti zvětší a kanál „přiškrtí“. Bez napětí na hradle je kanál nejširší a proud největší. Přenosová charakteristika (závislost proudu drainem na napětí U_GS) typického JFETu proto klesá od asi 30 mA při U_GS = 0 k nule kolem −10 V. Proud do hradla neteče, protože přechod je v závěrném směru.

Definice — MOSFET

MOSFET (kov–oxid–polovodič) má hradlo od kanálu oddělené tenkou izolační vrstvou oxidu SiO₂. Proto má obrovský vstupní odpor — odpor, který klade řídicímu napětí na hradle (až 10¹⁷ Ω, takže do hradla neteče prakticky nic) — a snadno se vyrábí plošně na křemíkové destičce. Tenký oxid je ale citlivý na větší napětí, např. statickou elektřinu.

Tranzistor má vlastně čtyři elektrody: S, D, G a substrát (základní destička polovodiče, ve které je tranzistor vyrobený) — je potřeba definovat potenciál, proti kterému se nastavuje potenciál hradla. Substrát se obvykle spojí se source, takže vyvedené jsou tři.

1. S vodivým (zabudovaným) kanálem: kanál N mezi oblastmi N+ (N+ značí silně dotovanou, a tedy dobře vodivou oblast typu N; tvoří source a drain) existuje už bez napětí; záporné U_GS ho zužuje (úplně ho zavře až u prahového napětí, například kolem −4,5 V), kladné rozšiřuje.
2. S indukovaným kanálem: mezi S a D je jen „sendvič“ N+–P–N+. Kolem obou přechodů jsou vyprázdněné oblasti a proud projít nemůže — tranzistor je zavřený. Kladné napětí na hradle přitáhne elektrony k izolační vrstvě (podobně jako v kondenzátoru), vytvoří se vrstva se zápornými nosiči — indukovaný kanál N, který propojí S a D.

Od každého typu (JFET, MOSFET s vodivým i indukovaným kanálem) existuje varianta s kanálem N a s kanálem P.

10. MOSFET ve spínacím režimu

Definice — režimy MOSFETu s indukovaným kanálem

Nechť U_t (také V_th, z angl. threshold) je prahové napětí tranzistoru — nejmenší napětí U_GS, při kterém se pod hradlem vytvoří vodivý kanál.

1. U_GS < U_t: kanál není, tranzistor je uzavřený.
2. U_GS = U_t: kanál se právě vytvořil, tranzistor je ale stále uzavřený.
3. U_GS > U_t: tranzistor je otevřený, a to buď
   • v lineárním (ohmickém) režimu, když U_DS < U_GS − U_t — kanál je souvislý a chová se jako rezistor řízený napětím, nebo
   • v saturaci, když U_DS ≥ U_GS − U_t — kanál se u drainu zaškrtí (pinch-off) a proud už s U_DS skoro neroste.

Pozor na jména: saturace u MOSFETu znamená vodorovnou část výstupní charakteristiky (grafu proudu drainem v závislosti na U_DS), kde proud už s napětím neroste — u bipolárního tranzistoru se stejné části říká aktivní oblast. Pro spínač je důležité, aby otevřený MOSFET měl co nejmenší úbytek napětí. U výkonových spínačů (tranzistorů pro velké proudy) se proto mluví o otevření „do saturace“, tedy s dostatečně velkým U_GS. Napětí logické úrovně (3,3 nebo 5 V, kterými logický obvod vyjadřuje jedničku) na velký výkonový MOSFET obvykle nestačí a používá se budič (např. TC4420) — obvod, který hradlu dodá vyšší napětí a velkým proudem rychle nabije jeho kapacitu. Jinak je úbytek U_DS(on) (napětí mezi drainem a source sepnutého tranzistoru) zbytečně velký a tranzistor se hřeje.

Typické hodnoty spínacího MOSFETu ukazuje katalogový list tranzistoru BS170 (N-kanál, indukovaný kanál): prahové napětí V_GS(th) 0,8 až 3 V (typicky 2,1 V), odpor otevřeného kanálu R_DS(on) typicky 1,2 Ω (při V_GS = 10 V a 200 mA) — čím menší, tím méně se sepnutý tranzistor hřeje, trvalý proud 500 mA, svod hradla (nepatrný proud, který přece jen projde izolací hradla) nejvýš 10 nA a doba sepnutí i rozepnutí do 10 ns. Při 200 mA je ztráta v kanálu I²R = 0,2² · 1,2 = 48 mW.

Definice — nMOS a pMOS jako spínač

1. nMOS: substrát spojený se source; na source bývá záporný pól zdroje. Kanál otevírá kladné napětí na hradle proti source. Otevřený kanál přivede záporný pól na drain, kde je spotřebič — tranzistor připojuje zátěž k zemi.
2. pMOS: substrát spojený se source; na source bývá kladný pól. Kanál otevírá záporné napětí na hradle proti source. Tranzistor připojuje zátěž ke kladnému pólu.

V logických obvodech se to zjednoduší na spínač ovládaný hodnotou hradla g: nMOS vede při g = 1, pMOS vede při g = 0 (ve značce má pMOS na hradle kroužek — negaci).

11. CMOS: komplementární dvojice a invertor

Definice — komplementární dvojice a CMOS

Komplementární dvojice (komplementární = vzájemně se doplňující) je pMOS a nMOS se spojenými hradly a spojenými drainy: pMOS spíná kladný pól zdroje (napájení, značí se V_DD), nMOS záporný (zem). Protože mají společné hradlo, je vždy otevřený právě jeden z nich. A protože každý spíná opačnou polaritu, než jaká otevírá jeho kanál, zapojení invertuje — z 0 na vstupu udělá 1 na výstupu a naopak. Takové hradlo se jmenuje invertor (logická funkce NOT).

CMOS (Complementary MOS) je technologie logických obvodů postavených výhradně z takto spárovaných tranzistorů.

Výroba invertoru (pro představu, jak blízko jsou si tranzistory na čipu): na křemíkové destičce dotované jako P se fotolitografií postupně vytvoří jednotlivé vrstvy. Fotolitografie je „tisk světlem“: povrch se zoxiduje, pokryje fotorezistem (lakem citlivým na světlo), osvítí přes masku (šablonu s obrazcem vrstvy) a osvícená nebo neosvícená místa se odleptají. Takto vznikne jáma typu N (oblast dotovaná opačně než destička, ve které leží pMOS), tenký oxid hradla (6–7 vrstev atomů), hradla z polykrystalického křemíku (vodivého křemíku složeného z mnoha drobných krystalků), silně dotované oblasti N+ a P+ pro source a drain a nakonec kovové propoje. Nejmenší rozměr na masce λ určuje rozměry tranzistorů a s nimi rychlost, spotřebu i cenu; nejmenší tranzistor má kanál 4λ/2λ (poměr šířky a délky kanálu).

12. NAND a NOR v technologii CMOS

Definice — hradlo CMOS obecně

Hradlo CMOS se skládá ze dvou sítí:

1. pull-up („táhne nahoru“) z pMOS tranzistorů mezi V_DD a výstupem — vede, když má být výstup 1, a připojí ho k napájení;
2. pull-down („táhne dolů“) z nMOS tranzistorů mezi výstupem a zemí — vede, když má být výstup 0, a připojí ho k zemi.

Každý vstup řídí jeden pMOS a jeden nMOS. Sériové spojení spínačů vede, jen když vedou všechny (logický součin), paralelní, když vede aspoň jeden (logický součet). Sítě jsou k sobě duální (zrcadlově opačné): co je v pull-down sériově, je v pull-up paralelně, a naopak — díky tomu vede vždy právě jedna z nich.

NAND: pull-down jsou dva nMOS v sérii — výstup spadne na 0, jen když vedou oba, tedy A = B = 1. Pull-up jsou dva pMOS paralelně — stačí, aby jeden vstup byl 0. Pull-up realizuje A + B, pull-down A·B; podle De Morganova zákona (negace součinu je součet negací a naopak) A + B = A·B, takže obě sítě popisují tutéž funkci. Proto se NAND kreslí i jako OR s negovanými vstupy.

NOR je přesně duální: pull-up jsou dva pMOS v sérii — výstup je 1, jen když jsou oba vstupy 0; pull-down jsou dva nMOS paralelně — stačí jeden vstup v 1 a výstup je na zemi. Pull-up realizuje A·B = A + B, proto se NOR kreslí i jako AND s negovanými vstupy.

NAND a NOR jsou navíc univerzální: z hradel NAND (nebo jen NOR) se dá složit libovolná logická funkce — proto se obvody dají stavět z hradel a „zapomenout na tranzistory“. Návrh pak jde po úrovních (tranzistory → hradla → registry, tedy malé paměti na několik bitů, a ALU, aritmeticko-logická jednotka, která počítá → procesor); taková dekompozice — rozložení velkého problému na menší, samostatně řešitelné části — je hlavní způsob, jak zvládnout složitost dnešních čipů.

13. Vlastnosti hradel: úrovně, zpoždění, spotřeba

Definice — logické úrovně a šumová odolnost

Logická hodnota je rozsah napětí, ne přesné napětí. Výstup zaručuje log. 0 pod U_OL,max a log. 1 nad U_OH,min; vstup uzná log. 0 pod U_IL,max a log. 1 nad U_IH,min (O = output, výstup; I = input, vstup; L = low, nízká úroveň neboli 0; H = high, vysoká úroveň neboli 1). Mezi tím je neurčité pásmo, ve kterém není zaručené, jak vstup napětí přečte. Šumová odolnost (noise margin) je odstup, o který smí rušení (šum — nechtěné kolísání napětí, např. z okolních vodičů) výstup posunout, aby ho vstup pořád četl správně:

NM_H = U_OH,min − U_IH,min,   NM_L = U_IL,max − U_OL,max.

Příklad — TTL a CMOS při napájení 5 V

Hranice úrovní (vždy pro 0 / pro 1): TTL výstup 0,4 V / 2,4 V, vstup 0,8 V / 2,0 V; CMOS výstup 0,05 V / 4,95 V, vstup 1,5 V / 3,5 V.

TTL: NM_H = 2,4 − 2,0 = 0,4 V, NM_L = 0,8 − 0,4 = 0,4 V. CMOS: NM_H = 4,95 − 3,5 = 1,45 V, NM_L = 1,5 − 0,05 = 1,45 V — CMOS snese víc než trojnásobné rušení.

Problém při kombinování: TTL výstup v log. 1 zaručuje jen 2,4 V, ale CMOS vstup chce 3,5 V. Hradlo se v neurčitém pásmu stejně musí překlopit na jednu stranu a pro napětí nad 2,5 V „vyhraje“ log. 1, takže to většinou funguje — ale spoléhat se na to nechceme.

Výhody technologie CMOS:

• jednoduchá hradla, snadná plošná výroba na čipu, dobře zmenšovatelná;
• „nulová“ statická vlastní spotřeba (spotřeba v klidu, kdy se výstupy nepřepínají) — v klidu nevede cesta z V_DD na zem;
• vysoký vstupní odpor (10¹² Ω — vstup si skoro nebere proud) a nízký výstupní odpor (výstup umí dodat dost proudu), takže jeden výstup utáhne velký počet vstupů — fan-out (počet vstupů, které smí jeden výstup budit) je asi 50;
• velká šumová odolnost — snese větší rušení, viz příklad výše.

Velký vstupní odpor má i stinnou stránku: nezapojený vstup chytá šum. Nezapojené vstupy se proto připojují na zem nebo na V_DD. Napájení se historicky drželo na 5 V, dnes klesá: 3,3; 2,5; 1,8; 1,5; 1,2; 1 V.

Definice — zpoždění hradla (propagation delay)

Zpoždění hradla je doba, za kterou se změna vstupu projeví na výstupu. Vzniká proto, že výstup hradla je zatížen kapacitou C_L = C_gate + C_wire + kapacity drainů proti substrátu — tedy kapacitou hradel tranzistorů, které výstup budí (hradlo, oxid a kanál tvoří malý kondenzátor), kapacitou spojů a kapacitou vlastních přechodů. Otevřený tranzistor se chová jako rezistor (R_p pro pMOS, R_n pro nMOS), přes který se kapacita nabíjí nebo vybíjí. U NANDu:

t_PLH ≈ R_p · C_L,   t_PHL ≈ 2R_n · C_L,

kde t_PLH je zpoždění přechodu výstupu z 0 do 1 (nabíjí jeden pMOS) a t_PHL z 1 do 0 (vybíjejí dva nMOS v sérii, proto 2R_n). Měří se mezi body, kde signály projdou 50 % napájení.

Definice — spotřeba CMOS obvodu

P_total = P_dynamic + P_static

1. Dynamická (vzniká jen při přepínání výstupů) = spínací (nabíjení a vybíjení kapacit zátěže — sestava hradlo, izolace, substrát je kondenzátor) + zkratová (při přepínání jsou chvíli otevřené oba tranzistory a proud projde shora dolů).
2. Statická (teče i v klidu, kvůli svodovým proudům — nechtěným proudům, které projdou i zavřeným tranzistorem nebo izolací) P_static = (I_sub + I_gate + I_junct + I_contention) · V_DD: podprahový svod zavřeným kanálem (V_GS < V_th), svod izolací hradla (silně závisí na tloušťce oxidu, u pMOS řádově menší než u nMOS), svod závěrně polarizovanými přechody a proud při současném otevření horní i dolní poloviny.

P_switching = α C V_DD² f

α

činitel aktivity — jaká část hodinových taktů výstup opravdu přepne (hodiny jsou pravidelný signál, který udává tempo celého obvodu; jeden takt je jedna jeho perioda); hradlo, které se nemění, nespotřebuje nic

C

přepínaná kapacita; menší tranzistory a kratší spoje ji zmenšují

V_DD²

napájení ve čtverci — nejsilnější páka: pokles z 5 V na 2,5 V sníží spínací spotřebu na čtvrtinu, na 1 V na 4 %

f

frekvence hodin; spotřeba roste s taktem (proto spotřeba procesoru i mikrokontroléru stoupá s frekvencí)

Statická spotřeba byla dřív zanedbatelná, se zmenšováním tranzistorů ale roste. A s ní skončilo Dennardovo škálování (1974): při zmenšování tranzistorů klesalo napětí i proud, „hustota výkonu“ (výkon, který se mění v teplo na jednotce plochy čipu) zůstávala stejná a frekvence mohla růst. Kolem roku 2006 to přestalo platit — výkon procesorů se od té doby nezvyšuje jen frekvencí, ale jinými cestami, např. vícejádrovými procesory (více samostatných výpočetních jader na jednom čipu).

14. Shrnutí ke zkoušce

• Polovodič má měrný odpor mezi vodičem a izolantem; příměsi z něj udělají typ N (donory, volné elektrony) nebo P (akceptory, díry).
• Přechod PN: difúze a rekombinace vytvoří vyprázdněnou oblast s potenciálovou bariérou. V propustném směru (od asi 0,6 V) vede, v závěrném jen nepatrný proud až do lavinového průrazu.
• Dioda: I = I₀(e^qU/kT − 1), kT/q ≈ 25,9 mV; modely spínač / 0,7 V / 0,6 V + R_D; pracovní bod graficky jako průsečík s pracovní přímkou.
• Bipolární tranzistor se řídí proudem báze, I_C = βI_B. Spínač: zavřený (oba přechody závěrně, I_C = 0) a saturace (oba přechody propustně, U_CE ≈ 0); proud báze omezit rezistorem a dimenzovat s rezervou na nejmenší β.
• Unipolární tranzistor se řídí napětím U_GS, proud do hradla neteče. MOSFET s indukovaným kanálem je zavřený pod prahovým napětím, nad ním vede. nMOS vede při 1 a připojuje k zemi, pMOS vede při 0 a připojuje k V_DD.
• CMOS: pull-up z pMOS, pull-down z nMOS, sítě duální. NAND = nMOS v sérii + pMOS paralelně, NOR = nMOS paralelně + pMOS v sérii. Vždy vede jen jedna síť, proto téměř nulová statická spotřeba; dynamická P = αCV_DD²f.