Klasteryzacja rozmyta: algorytm fuzzy c-means i punkty między skupieniami

K-means i jego ostre przypisanie, fuzzy c-means z przynależnościami do wszystkich skupień, fuzyfikator m, współczynnik podziału i indeks Xie–Beniego do wyboru liczby skupień — oraz dlaczego punkty odstające dostają wysokie przynależności.

13 minut Matěj Žalmánek 2026-10-15

Seria Podstawy AI Część 36 z 52

1. Mapa sztucznej inteligencji: co jest czym i jak to do siebie pasuje
2. Krótka historia sztucznej inteligencji: od Turinga do modeli językowych
3. Dane, model, trening, inferencja: podstawowe pojęcia na jednym przykładzie
4. Jak czytać zapis matematyczny: symbole, indeksy, sumy i kwantyfikatory
5. Zbiory i relacje: klocki, z których składają się definicje w AI
6. Funkcje i odwzorowania: dlaczego każdy model AI jest funkcją
7. Logika i dowody: reguły, według których rozumuje AI
8. Grafy i drzewa: struktura, na której opierają się przeszukiwanie i sieci neuronowe
9. Algebra liniowa dla uczenia maszynowego: wektory, macierze i dlaczego AI głównie mnoży
10. Pochodne, gradient i reguła łańcuchowa: jak model ustala, w którą stronę się uczyć
11. Spadek gradientu: jak uczy się model
12. Czym jest prawdopodobieństwo: od rzutu kostką do aksjomatów Kołmogorowa
13. Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa: jak zmienić ocenę, gdy dowiesz się czegoś nowego
14. Zmienna losowa i dystrybuanta: jedna funkcja, która mówi o rozkładzie wszystko
15. Funkcja gęstości i funkcja prawdopodobieństwa: dlaczego zmienna ciągła ma w punkcie prawdopodobieństwo zero
16. Wartość oczekiwana, wariancja i kowariancja: gdzie leży rozkład, jak jest szeroki i co z czym się wiąże
17. Przegląd rozkładów prawdopodobieństwa: Bernoulliego, dwumianowy, Poissona, jednostajny, normalny i wykładniczy
18. Prawo wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne: dlaczego średnie zachowują się tak przewidywalnie
19. Statystyka i estymacja parametrów: największa wiarygodność, MAP i przedziały ufności
20. Teoria informacji: entropia, entropia krzyżowa i dywergencja KL — skąd się biorą funkcje straty
21. Przeszukiwanie przestrzeni stanów: BFS, DFS, UCS i A* z animacjami
22. Gry i przeciwnik: minimax, przycinanie alfa-beta i Monte Carlo tree search
23. Spełnianie ograniczeń: backtracking, propagacja ograniczeń i AC-3 na sudoku i mapie czeskich krajów
24. Logika i systemy z bazą wiedzy: wnioskowanie w przód i wstecz, rezolucja i systemy ekspertowe
25. Planowanie: STRIPS, świat klocków, heurystyki z relaksacji i planowanie w agentach AI
26. Przeszukiwanie lokalne i symulowane wyżarzanie: komiwojażer przez czeskie miasta wojewódzkie
27. Algorytmy genetyczne: populacja, krzyżowanie, mutacja i selekcja na plecaku na wycieczkę
28. Strategie ewolucyjne i programowanie genetyczne: od reguły jednej piątej do prawa Keplera
29. Optymalizacja kolonią mrówek: jak ślad feromonowy znajduje krótką drogę
30. Optymalizacja rojem cząstek: bezwładność, własne doświadczenie i doświadczenie roju
31. Neuroewolucja: ewolucja wag i kształtu sieci neuronowych oraz algorytm NEAT
32. Zbiory rozmyte i funkcje przynależności: jak zapisać „trochę ciepło”
33. Logika rozmyta a prawdopodobieństwo: dlaczego „trochę ciepło” nie znaczy „prawdopodobnie ciepło”
34. Logika rozmyta: t-normy, implikacje i reguły JEŻELI–TO
35. Sterowanie rozmyte: Mamdani i Sugeno od wentylatora po wahadło na wózku
36. Klasteryzacja rozmyta: algorytm fuzzy c-means i punkty między skupieniami
37. Systemy neuro-rozmyte (ANFIS): reguły rozmyte, które uczą się z danych
38. Łańcuchy Markowa: macierz przejścia, rozkład stacjonarny i PageRank
39. Ukryte modele Markowa: algorytm Viterbiego i nieuczciwe kasyno
40. Sieci bayesowskie: dlaczego trawa jest mokra i co z tego wynika dla zraszacza
41. Filtr Kalmana: jak z niedokładnych pomiarów oszacować, gdzie jest samochód i jak szybko jedzie
42. Rodzaje uczenia maszynowego: nadzorowane, nienadzorowane, półnadzorowane i inne
43. Prompty, kontekst i RAG: jak dać modelowi właściwe informacje
44. Wariacyjne autoenkodery (VAE): nowe obrazki z ciągłej przestrzeni latentnej
45. Generatywne sieci przeciwstawne (GAN): fałszerz kontra detektyw
46. Modele dyfuzyjne: jak z czystego szumu powstaje obraz
47. Procesy decyzyjne Markowa: stany, akcje, nagrody i równania Bellmana
48. Q-learning i DQN: uczenie się wartości akcji od tabeli po sieć neuronową
49. Policy gradient i PPO: uczenie się bezpośrednio polityki
50. Jak działa agent AI: model językowy w pętli z narzędziami
51. Programowanie z agentami AI: zadanie, testy i kontrola
52. Ocena i bezpieczeństwo systemów AI: jak mierzyć i jak pilnować

Pełny program serii Gotowe: 52 z 83 tematów

Klasteryzacja szuka w danych grup, o których z góry nic nie wiemy: klientów o podobnych zwyczajach zakupowych, obszarów tej samej tkanki na obrazie z rezonansu magnetycznego, dokumentów o podobnej tematyce. Klasyczny algorytm k-means (k-średnich) przypisuje każdy punkt dokładnie jednej grupie. Tyle że prawdziwe dane mają punkty na granicy — klienta, który kupuje trochę jak student, a trochę jak rodzic, piksel, w którym spotykają się istota szara i istota biała mózgu. Klasteryzacja rozmyta pozwala punktowi należeć do kilku grup naraz, do każdej po trochu.

Nawiązuje do części Zbiory rozmyte i funkcje przynależności oraz Rodzaje uczenia maszynowego, gdzie klasteryzacja pojawiła się jako typowe zadanie uczenia nienadzorowanego.

1. Klasteryzacja ostra: k-means

Definicja — zadanie k-means

Dla punktów x₁, …, x_n ∈ ℝ^d i liczby skupień c szukamy środków v₁, …, v_c i przypisania punktów do skupień, które minimalizują

J = ∑_i=1ⁿ ‖x_i − v_shluk(i)‖².

Algorytm Lloyda przeplata dwa kroki: przypisz każdy punkt do najbliższego środka; przelicz każdy środek jako średnią jego punktów. Powtarzaj, dopóki przypisanie się zmienia.

Definicja — odległość euklidesowa

Dla punktów x, v ∈ ℝ^d jest ‖x − v‖ = √( ∑_r=1^d (x_r − v_r)² ). Na płaszczyźnie to zwykła długość odcinka, na przykład od punktu M1 = (4,5; 2,5) do środka skupienia A (1,73; 2,31), jak go niżej znajdzie fuzzy c-means: √(2,77² + 0,19²) ≈ 2,78. Klasteryzacja pracuje z kwadratem ‖·‖² — odpada pierwiastek, a odległe punkty są karane mocniej.

def kmeans(X, c):
    V = c losowo wybranych punktów z X              # środki początkowe
    while True:
        shluk = [argmin_j ‖x − V[j]‖² for x in X]  # krok przypisania
        if shluk się nie zmienił: return V, shluk
        for j in range(c):                         # krok środków
            V[j] = średnia punktów x, dla których shluk(x) = j

Twierdzenie — algorytm Lloyda się kończy

Żaden krok nie zwiększa J, dlatego algorytm kończy się po skończenie wielu krokach.

Dowód: Przypisanie: każdy składnik ‖x_i − v_shluk(i)‖² zastępuje się najmniejszym ze wszystkich ‖x_i − v_j‖², więc nie rośnie. Środki: dla punktów S jednego skupienia ze średnią x̄ zachodzi rozkład

∑_i∈S ‖x_i − v‖² = ∑_i∈S ‖x_i − x̄‖² + |S| · ‖x̄ − v‖²

(składnik mieszany 2 ∑ (x_i − x̄) · (x̄ − v) jest zerowy, bo ∑ (x_i − x̄) = 0). Suma jest więc najmniejsza dla v = x̄. Podziałów n punktów na c skupień jest skończenie wiele, a J przy każdej zmianie przypisania ściśle maleje (przy równej odległości zostawiamy punkt w jego skupieniu), więc żaden podział się nie powtórzy. ∎

Twierdzenie nie mówi nic o tym, czy znaleziony podział jest tym o najmniejszym J — tylko że algorytm nie wpadnie w cykl.

Nasze dane: trzy grupy po 40 punktów — A w lewym dolnym rogu, B po prawej i C u góry —, cztery punkty na granicy (M1–M4) i dwa punkty odstające, daleko od wszystkiego (O1, O2). K-means ustabilizował się po czterech iteracjach:

Skupienia znalazł dobrze, ale o punktach na granicy musiał rozstrzygnąć: M1, M3 i M4 dał do B, M2 do A. Punkt M3 leży przy tym niemal dokładnie między B a C — k-means nic o tym nie powie. A oba punkty odstające trafiły do skupienia C, jakby należały do niego tak samo jak jego jądro.

2. Fuzzy c-means

Definicja — fuzzy c-means (Dunn 1973, Bezdek 1981)

Zamiast przypisania szukamy macierzy przynależności U = (u_ij), u_ij ∈ [0, 1], gdzie dla każdego punktu ∑_j u_ij = 1, oraz środków v_j, które minimalizują

J_m = ∑_i ∑_j u_ij^m ‖x_i − v_j‖²,

gdzie m > 1 to fuzyfikator (wykładnik rozmycia). Algorytm przeplata dwa kroki, które wynikają z warunków optymalności:

v_j = ∑_i u_ij^m x_i / ∑_i u_ij^m,    u_ij = 1 / ∑_k (d_ij / d_ik)^2/(m−1),

gdzie d_ij = ‖x_i − v_j‖.

J_m = ∑_i=1ⁿ ∑_j=1^c u_ij^m ‖x_i − v_j‖²,    ∑_j u_ij = 1

J_m

całkowity „koszt” podziału — algorytm go minimalizuje; jest mały, gdy punkty należą głównie do środków, które mają blisko

∑_i ∑_j

każdy punkt liczy się do każdego skupienia — w odróżnieniu od k-means, gdzie brało się tylko jedno skupienie na punkt

u_ij

przynależność punktu i do skupienia j — waga, z jaką odległość wlicza się do kosztu

^m

fuzyfikator — bez potęgi (m = 1) opłacałoby się dać całą jedynkę najbliższemu środkowi i wyszłoby znowu k-means; przy m > 1 dzielenie się opłaca: punkt równo odległy od dwóch środków płaci przy m = 2 i podziale na pół tylko (½² + ½²) · d² = ½d² zamiast d²

‖x_i − v_j‖²

kwadrat odległości — ile kosztuje mieć punkt „przy” tym środku; odległy środek wychodzi drogo

∑_j u_ij = 1

warunek — bez niego minimum byłoby trywialne: wszystkie u_ij = 0 i koszt zero

u_ij = 1 / ∑_k=1^c ( d_ij / d_ik )^2/(m−1)

u_ij

nowa przynależność punktu i do skupienia j przy ustalonych środkach

d_ij / d_ik

stosunek odległości — ile razy środek j jest dalej niż środek k; stosunek (nie różnica) sprawia, że wynik nie zależy od skali danych

^2/(m−1)

jak ostro stosunek rozstrzyga — dla m = 2 to 2, więc dwa razy bliższy środek dostaje cztery razy więcej; dla m → 1 wykładnik rośnie nieograniczenie i wszystko dostaje najbliższy środek

∑_k

porównanie ze wszystkimi środkami łącznie z samym j (składnik k = j wynosi 1) — dzięki temu przynależności punktu sumują się dokładnie do 1

Twierdzenie — skąd biorą się oba kroki

Przynależności przy ustalonych środkach. Dla jednego punktu i minimalizujemy ∑_j u_ij^m d_ij² przy warunku ∑_j u_ij = 1. Funkcja Lagrange’a to L = ∑_j u_ij^m d_ij² − λ (∑_j u_ij − 1). Z ∂L/∂u_ij = m u_ij^m−1 d_ij² − λ = 0 wynika u_ij = (λ/m)^1/(m−1) · d_ij^−2/(m−1). Po podstawieniu do warunku sumy niewiadoma λ się skraca i zostaje

u_ij = d_ij^−2/(m−1) / ∑_k d_ik^−2/(m−1) = 1 / ∑_k (d_ij / d_ik)^2/(m−1).

Wyszły liczby dodatnie, więc warunku u_ij ≥ 0 nie trzeba pilnować osobno. (Jeśli punkt leży dokładnie w środku, d_ij = 0, dostaje do tego skupienia przynależność 1; nasza implementacja rozwiązuje to tak, że odległość nigdy nie spada poniżej 10⁻¹².)

Środki przy ustalonych przynależnościach. J_m jest względem v_j wypukłą funkcją kwadratową, a ∂J_m/∂v_j = −2 ∑_i u_ij^m (x_i − v_j) = 0 daje v_j = ∑_i u_ij^m x_i / ∑_i u_ij^m.

Każdy krok minimalizuje więc J_m przy ustalonej drugiej grupie zmiennych i nie może go zwiększyć — ten sam argument co przy k-means. Bezdek i in. (1987, poprawka pierwotnego twierdzenia Bezdeka z 1980 roku) wykazali, że ciąg ma punkty skupienia w punktach stacjonarnych J_m (niekoniecznie w minimum globalnym).

import numpy as np

def fcm(X, c, m=2.0, iteraci=100, eps=1e-5):
    U = np.random.dirichlet(np.ones(c), size=len(X))        # losowe przynależności, wiersz = 1
    for _ in range(iteraci):
        W = U ** m
        V = (W.T @ X) / W.sum(axis=0)[:, None]             # środki jako średnie ważone
        D = np.linalg.norm(X[:, None, :] - V[None, :, :], axis=2) + 1e-12
        nove = 1 / ((D[:, :, None] / D[:, None, :]) ** (2 / (m - 1))).sum(axis=2)
        if np.abs(nove - U).max() < eps:
            return V, nove
        U = nove
    return V, U

3. Fuzzy c-means na naszych danych

Kolor punktu jest teraz mieszanką kolorów skupień według przynależności: czysto zielony punkt należy tylko do A, punkt „pomiędzy” zielonym a pomarańczowym jest częściowo w A, a częściowo w B. Kropkowane linie pokazują, jak przesuwały się środki — algorytm ustabilizował się po dziewięciu iteracjach:

Teraz widać, co k-means przemilczał. M1 jest niemal po połowie między A i B; M3 jest właściwie odrobinę bardziej w C niż w B, choć k-means dał go do B; a M4 w środku trójkąta należy trochę do wszystkich trzech. Punkty w jądrach skupień mają przynależność do swojego skupienia bliską jedności. Środki wyszły praktycznie tak samo jak przy k-means — fuzzy c-means nie zmienia tego, gdzie są skupienia, ale dodaje do nich informację, jak pewnie który punkt do nich należy.

Przykład — przynależności punktu M1 = (4,5; 2,5)

Środki po dziewięciu iteracjach: A ≈ (1,73; 2,31), B ≈ (7,12; 2,87), C ≈ (4,51; 7,11). Dla m = 2 wystarczą odwrotności kwadratów odległości:

Skupienie	d2	1/d2	u = (1/d2) / 0,3190
A	2,772 + 0,192 ≈ 7,72	0,1296	0,41
B	2,622 + 0,372 ≈ 7,03	0,1423	0,45
C	0,012 + 4,612 ≈ 21,25	0,0471	0,15
suma		0,3190	1,00

M1 jest od środków A i B prawie tak samo daleko (7,72 wobec 7,03), dlatego dzieli się między nie niemal po połowie; C jest trzy razy dalej (w kwadracie), więc dostaje tylko resztę.

4. Fuzyfikator m

Definicja — współczynnik podziału

Współczynnik podziału (partition coefficient) to PC = (1/n) ∑_i ∑_j u_ij². Wynosi 1 dla podziału ostrego i 1/c, gdy każdy punkt należy do wszystkich skupień jednakowo.

PC = (1/n) ∑_i ∑_j u_ij²

PC

ostrość całego podziału, liczba z [1/c; 1]

(1/n) ∑_i

średnia po punktach — żeby dało się porównywać zbiory danych różnej wielkości

∑_j u_ij²

ostrość jednego punktu — kwadrat „nagradza” skupioną przynależność: (1, 0, 0) daje 1, (⅓, ⅓, ⅓) tylko ⅓; przy ustalonej sumie 1 suma kwadratów jest najmniejsza, gdy wszystkie części są równe

Dla m bliskiego 1 fuzzy c-means zbliża się do k-means: współczynnik podziału wynosi 0,98, a punkt M4 należy do B w 0,79. Dla m = 2 współczynnik wynosi 0,84, a dla m = 5 tylko 0,42 — kolory się zlewają i nawet punkt z jądra skupienia A ma przynależność do A tylko 0,45. Dla m → ∞ wszystkie przynależności dążyłyby do 1/3. Najczęściej stosuje się m = 2: wystarczająco miękkie, żeby punkty na granicy były widoczne, i dość ostre, żeby skupienia pozostały wyraźne.

Przykład — punkt dwa razy bliżej jednego z dwóch środków

Punkt ma do środka 1 odległość 1, a do środka 2 odległość 2. Według wzoru u₁ = 1 / (1 + (1/2)^2/(m−1)):

• m = 1,2: wykładnik 10, u₁ = 1 / (1 + 1/1 024) ≈ 0,999 — praktycznie ostre przypisanie,
• m = 2: wykładnik 2, u₁ = 1 / (1 + 1/4) = 0,8,
• m = 5: wykładnik 0,5, u₁ = 1 / (1 + 0,707) ≈ 0,586,
• m → ∞: wykładnik → 0, (1/2)⁰ = 1 i u₁ → 1/2.

Ogólnie: dla m → 1⁺ wykładnik 2/(m − 1) dąży do nieskończoności, stosunki d_ij/d_ik < 1 dążą do zera, a te > 1 do nieskończoności, więc najbliższy środek dostaje 1, a pozostałe 0 (k-means). Dla m → ∞ wykładnik dąży do zera, wszystkie c składników sumy dążą do 1 i u_ij → 1/c.

5. Ile skupień?

Liczbę skupień musimy algorytmowi podać. Gdy jej nie znamy, uruchamiamy go dla różnych c i porównujemy jakość podziałów. Przydają się do tego współczynnik podziału i indeks Xie–Beniego.

Definicja — indeks Xie–Beniego

XB = ∑_i ∑_j u_ij^m ‖x_i − v_j‖² / (n · min_{j ≠ k} ‖v_j − v_k‖²) — im mniejszy, tym lepszy.

XB = ∑_i ∑_j u_ij^m ‖x_i − v_j‖² / ( n · min_{j ≠ k} ‖v_j − v_k‖² )

XB

stosunek „rozrzut wewnątrz skupień / odległość między nimi” — mniejszy jest lepszy

∑ ∑ u_ij^m ‖x_i − v_j‖²

zwartość — dokładnie wartość J_m, którą algorytm minimalizował

n

liczba punktów — z licznika robi średnią na punkt, żeby indeks nie rósł z wielkością danych

min_{j ≠ k} ‖v_j − v_k‖²

separacja — rozstrzyga najbliższa para środków; samo J_m wraz z przybywaniem skupień tylko maleje, a ten składnik karze podział, który jedno prawdziwe skupienie rozszczepia na dwa bliskie

Przykład — indeks Xie–Beniego dla c = 3

Po zakończeniu algorytmu J₂ ≈ 166,73. Kwadraty odległości środków: A–B ≈ 29,4, A–C ≈ 30,8, B–C ≈ 24,79 (najbliżej są B i C). Dla n = 126 punktów:

XB = 166,73 / (126 · 24,79) = 166,73 / 3 124 ≈ 0,053.

Oba wskaźniki zgadzają się co do trzech skupień, które włożyliśmy do danych. W prawdziwych danych taka zgodność nie jest oczywista, a wskaźniki są raczej drogowskazem niż werdyktem.

6. Gdzie fuzzy c-means zawodzi

Spójrz na punkty odstające: O1 w prawym górnym rogu ma przynależność do C 0,45 i do B 0,39; O2 w lewym górnym rogu nawet 0,58 do C. A przecież do żadnego skupienia nie należą. Winny jest warunek ∑_j u_ij = 1: punkt musi komuś rozdać swoją jedynkę, nawet jeśli jest daleko od wszystkich. Przynależność oznacza tu raczej „do kogo ma najbliżej” niż „jak dobrze tu pasuje”.

Przykład — dlaczego O2 = (0,2; 9,5) „należy” do C

Kwadraty odległości do środków: A ≈ 54,07, B ≈ 91,88, C ≈ 24,29. Nawet od najbliższego środka C jest więc oddalony o 4,9 — ponad sześciokrotność odchylenia standardowego 0,8, z jakim punkty skupień są rozrzucone wokół środków. Odwrotności 0,0185, 0,0109 i 0,0412 dają sumę 0,0706 i przynależności 0,26, 0,15 i 0,58. Wzór widzi tylko stosunki odległości, nie ich wielkość: im dalej leżałby punkt, tym bardziej stosunki zbliżałyby się do 1, a przynależności do ⅓ — ale do zera nie dążyłyby nigdy.

Definicja — posybilistyczne c-means (Krishnapuram i Keller, 1993)

Warunek sumy się pomija, a do kosztu dodaje się składnik, który zapobiega trywialnemu rozwiązaniu u = 0:

J = ∑_i ∑_j u_ij^m d_ij² + ∑_j η_j ∑_i (1 − u_ij)^m,    skąd u_ij = 1 / (1 + (d_ij² / η_j)^1/(m−1)).

η_j to „promień” skupienia j: punkt w odległości d² = η_j ma przynależność ½, dla m = 2 punkt z d² = 9η_j tylko 0,1. Przynależność zależy teraz od odległości do jednego środka, a nie od stosunku do pozostałych — punkt odstający dostaje wszędzie małe wartości.

• Posybilistyczne c-means (Krishnapuram i Keller, 1993) znosi warunek sumy — punkt odstający dostaje wtedy małe przynależności do wszystkich skupień.
• Kształt skupień. Odległość euklidesowa daje okrągłe skupienia. Algorytm Gustafsona i Kessela (1979) nadaje każdemu skupieniu własną macierz odległości i znajduje też wydłużone elipsy.
• Położenie początkowe. Tak samo jak k-means może skończyć w gorszym minimum lokalnym — w praktyce uruchamia się go kilka razy z różnych punktów startowych.

7. Klasteryzacja rozmyta w praktyce

• Obrazy medyczne. Segmentacja obrazów mózgu z rezonansu magnetycznego na istotę szarą, istotę białą i płyn mózgowo-rdzeniowy to klasyczne zastosowanie: piksel na granicy tkanek naprawdę zawiera obie.
• Segmentacja klientów. Klient może należeć częściowo do kilku grup, a marketing może to uwzględnić.
• Probabilistyczny krewny. Mieszaniny gaussowskie uczone algorytmem EM również przypisują punkty do skupień „miękko” — tyle że prawdopodobieństwem, a nie przynależnością. Wyniki bywają podobne, interpretacja różni się dokładnie tak, jak opisała to część o logice rozmytej i prawdopodobieństwie.
• Embeddingi. Teksty zamienione przez model językowy na wektory można klasteryzować tak samo; miękkie przypisanie pokaże wtedy dokumenty, które leżą między tematami.

8. Podsumowanie

• K-means przypisuje każdy punkt do dokładnie jednego skupienia i o punktach na granicy nic nie mówi.
• Fuzzy c-means szuka przynależności u_ij o sumie 1 i środków jako średnich ważonych; przeplata dwa proste kroki.
• Na naszych danych znalazł te same środki co k-means, a ponadto pokazał, że punkty M1–M4 należą do dwóch lub trzech skupień jednocześnie.
• Fuzyfikator m steruje tym, jak miękki jest podział; współczynnik podziału i indeks Xie–Beniego pomagają wybrać liczbę skupień.
• Warunek sumy 1 daje punktom odstającym wysokie przynależności; warianty posybilistyczne to rozwiązują.

Chcesz to wypróbować na własnej skórze? Poproś agenta AI, żeby uruchomił fuzzy c-means na kolorach pikseli twojego zdjęcia i pokolorował je według skupień — i zobacz, które piksele leżą „pomiędzy” kolorami.

Masz inne zdanie? Napisz na support@coden-app.com.