Lehrplan der Serie KI-Grundlagen: von den Grundlagen bis zu Sprachmodellen und Agenten

Die Landkarte aller Artikel der Serie — Mathematik, Suche, maschinelles Lernen, Signalverarbeitung, neuronale Netze, LSTM, Transformer, generative Modelle und KI-Agenten.

8 Minuten Matěj Žalmánek 2026-10-15

Das ist der Plan der ganzen Serie KI-Grundlagen: alles, was wir erklären wollen, geordnet von den Grundlagen bis zu den Details. Fertige Artikel sind Links, die übrigen schreiben wir nach und nach. Der Lehrplan ist eine Landkarte, keine Pflichtroute — jeden Artikel kannst du für sich lesen, und an seinem Anfang findest du, was du vorher wissen solltest.

Die Module bauen so aufeinander auf, wie es der Graph zeigt. Zuerst die Landkarte und die Mathematik, dann die zwei großen Familien der KI — die, die sucht, und die, die lernt. Aus maschinellem Lernen und Signalverarbeitung wachsen neuronale Netze, aus ihnen Sprachmodelle und generative KI, und am Ende trifft sich alles in KI-Agenten. Die Zahl unter dem Namen eines Moduls zeigt, wie viele seiner Artikel schon erschienen sind.

• Grundlagen ohne Vorkenntnisse
• Fortgeschritten baut auf den Grundlagen früherer Module auf
• Vertiefung für alle, die wissen wollen, wie es im Inneren funktioniert

1. Einführung und Landkarte

Wo du anfängst: was künstliche Intelligenz ist, woher sie kommt und der Grundwortschatz.

1. 1.1
   Landkarte der künstlichen Intelligenz Was KI, maschinelles Lernen, Deep Learning und Sprachmodelle sind und wie sie zusammenhängen.
   Grundlagen
2. 1.2
   Eine kurze Geschichte der KI Vom Turing-Test über die KI-Winter bis zu Sprachmodellen.
   Grundlagen
3. 1.3
   Daten, Modell, Training, Inferenz Grundbegriffe, ohne die du im Rest der Serie nicht auskommst.
   Grundlagen

2. Mathematische Grundlagen

Zuerst die Sprache der Mathematik — Notation, Mengen, Relationen, Funktionen, Logik und Graphen —, mit der du jede Definition der Reihe lesen kannst. Danach nur so viel Mathematik wie nötig — immer mit einem Beispiel aus der KI. Das Gradientenverfahren ist das Herz von fast allem, was lernt.

1. 2.1
   Mathematische Notation lesen Symbole, Indizes, Summen und Quantoren — ein kleines Glossar, mit dem du jede Definition der Reihe lesen kannst.
   Grundlagen
2. 2.2
   Mengen und Relationen Elemente, Teilmengen, kartesisches Produkt und Relationen — daraus bestehen Zustände, Daten und Graphen.
   Grundlagen
3. 2.3
   Funktionen und Abbildungen Definitionsbereich, Wertebereich und Verkettung — was die Schreibweise f : X → Y genau bedeutet.
   Grundlagen
4. 2.4
   Logik und Beweise Junktoren, Implikation, die Quantoren ∀ und ∃ und wie ein mathematischer Beweis funktioniert.
   Grundlagen
5. 2.5
   Graphen und Bäume Knoten, Kanten, Pfade und Bäume — die Struktur, auf der Suche und neuronale Netze aufbauen.
   Grundlagen
6. 2.6
   Lineare Algebra für maschinelles Lernen Vektoren, Matrizen und Skalarprodukt — die Sprache, die jedes Modell spricht.
   Grundlagen
7. 2.7
   Ableitung, Gradient und Kettenregel Wie man herausfindet, in welche Richtung man an den Reglern des Modells dreht.
   Grundlagen
8. 2.8
   Gradientenabstieg: wie ein Modell lernt Gradientenabstieg, SGD, Momentum und Adam mit einer Animation über die Fehlerlandschaft.
   Fortgeschritten

3. Wahrscheinlichkeit und Statistik

Maschinelles Lernen ist zu einem großen Teil Statistik. Von einer exakten Definition der Wahrscheinlichkeit über Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion und Dichte zu Verteilungen, Schätzungen und Entropie.

1. 3.1
   Was Wahrscheinlichkeit ist Zufallsexperiment, Ereignisse und die Kolmogorow-Axiome — eine exakte Definition statt „Verhältnis der günstigen Fälle“.
   Grundlagen
2. 3.2
   Bedingte Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes Wie du deine Schätzung anpasst, wenn du etwas Neues erfährst — die Grundlage von Spamfiltern und medizinischer Diagnostik.
   Grundlagen
3. 3.3
   Zufallsvariablen und die Verteilungsfunktion Diskrete und stetige Zufallsvariablen und die Funktion, die über die Verteilung jeder von ihnen alles verrät.
   Grundlagen
4. 3.4
   Dichtefunktion und Wahrscheinlichkeitsfunktion Warum eine stetige Zufallsvariable in einem einzelnen Punkt die Wahrscheinlichkeit null hat — und was stattdessen die Dichte zeigt.
   Fortgeschritten
5. 3.5
   Erwartungswert, Varianz und Kovarianz Wo eine Verteilung liegt, wie breit sie ist und wie zwei Zufallsvariablen zusammenhängen.
   Grundlagen
6. 3.6
   Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Überblick Bernoulli-, Binomial-, Poisson-, Gleich-, Normal- und Exponentialverteilung — wann welche passt.
   Grundlagen
7. 3.7
   Das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz Warum sich Mittelwerte so vorhersagbar verhalten und warum die Normalverteilung überall ist.
   Fortgeschritten
8. 3.8
   Statistik und Parameterschätzung Stichprobe, Schätzer, Maximum-Likelihood-Methode und Konfidenzintervalle.
   Fortgeschritten
9. 3.9
   Informationstheorie Entropie, Kreuzentropie und KL-Divergenz — woher die Verlustfunktionen kommen.
   Fortgeschritten

4. Klassische KI: Suche, Spiele und Logik

KI, die nichts lernt, sondern nachdenkt: Sie durchsucht Möglichkeiten, berechnet Züge voraus und folgert aus Regeln.

1. 4.1
   Zustandsraumsuche BFS, DFS, UCS, gierige Suche und A* in ein und demselben Labyrinth.
   Grundlagen
2. 4.2
   Spiele und Gegner Minimax, Alpha-Beta-Pruning und Monte Carlo Tree Search.
   Fortgeschritten
3. 4.3
   Constraint-Erfüllung Sudoku, Stundenpläne und Backtracking mit Constraint-Propagierung.
   Fortgeschritten
4. 4.4
   Logik und wissensbasierte Systeme In Regeln festgehaltenes Wissen, automatisches Schließen und Expertensysteme.
   Fortgeschritten
5. 4.5
   Planen Wie KI eine Folge von Aktionen zu einem Ziel zusammensetzt — von STRIPS bis zu heutigen Agenten.
   Fortgeschritten

5. Von der Natur inspirierte Algorithmen

Wenn es so viele Möglichkeiten gibt, dass man sie nicht alle durchgehen kann, hilft ein Blick in die Natur: Evolution, Ameisen, Vogelschwärme und abkühlendes Metall.

1. 5.1
   Lokale Suche und simulierte Abkühlung Ein Bergsteiger, der auf einem Hügel stecken bleibt — und wie ihm die Physik abkühlenden Metalls hilft.
   Grundlagen
2. 5.2
   Genetische Algorithmen Eine Population von Lösungen, Kreuzung, Mutation und natürliche Selektion im Code.
   Grundlagen
3. 5.3
   Evolutionsstrategien und genetische Programmierung Evolution von Zahlenparametern und ganzen Programmen.
   Fortgeschritten
4. 5.4
   Ameisenkolonie-Optimierung Wie Pheromonspuren einen kurzen Weg finden — auch für das Problem des Handlungsreisenden.
   Fortgeschritten
5. 5.5
   Partikelschwarmoptimierung Ein Schwarm, der den besten gefundenen Ort teilt, und warum das funktioniert.
   Fortgeschritten
6. 5.6
   Neuroevolution Evolution der Gewichte und der Architektur neuronaler Netze — NEAT und seine Nachfolger.
   Vertiefung

6. Fuzzy-Logik und Fuzzy-Systeme

Die Welt ist nicht schwarz-weiß, und die Fuzzy-Logik rechnet damit: Statt „ja oder nein“ fragt sie „in welchem Maß“. Aus Regeln, die ein Mensch versteht, baut sie Regler und Modelle.

1. 6.1
   Fuzzy-Mengen und Zugehörigkeitsfunktionen Wenn ein Element weder ganz noch gar nicht zu einer Menge gehört — wie man „etwas warm“ aufschreibt.
   Grundlagen
2. 6.2
   Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeit Warum „es ist etwas warm“ nicht dasselbe bedeutet wie „es ist wahrscheinlich warm“.
   Grundlagen
3. 6.3
   Fuzzy-Logik: Operationen und Regeln Fuzzy-Schnitt und -Vereinigung, t-Normen und WENN–DANN-Regeln.
   Fortgeschritten
4. 6.4
   Fuzzy-Regelung: Mamdani und Sugeno Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung — wie ein Fuzzy-Regler eine Waschmaschine oder eine Klimaanlage steuert.
   Fortgeschritten
5. 6.5
   Fuzzy-Clustering Der Fuzzy-c-Means-Algorithmus: Ein Punkt kann gleichzeitig zu mehreren Clustern gehören.
   Fortgeschritten
6. 6.6
   Neuro-Fuzzy-Systeme (ANFIS) Fuzzy-Regeln, deren Parameter wie bei einem neuronalen Netz gelernt werden.
   Vertiefung

7. Probabilistische Modelle und Sequenzen

Wie man mit Unsicherheit rechnet und mit dem, was sich in der Zeit abspielt — von Markow-Ketten bis zum Kalman-Filter.

1. 7.1
   Markow-Ketten Gedächtnislose Zufallsprozesse, Übergangsmatrix und stationäre Verteilung.
   Fortgeschritten
2. 7.2
   Hidden-Markov-Modelle Was passiert, wenn wir den Zustand nicht sehen — und der Viterbi-Algorithmus.
   Fortgeschritten
3. 7.3
   Bayessche Netze Ein Graph der Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen und wie man daraus Schlüsse zieht.
   Fortgeschritten
4. 7.4
   Der Kalman-Filter Den wahren Zustand aus verrauschten Messungen schätzen, Schritt für Schritt.
   Vertiefung

8. Maschinelles Lernen

Der allgemeine Rahmen: welche Arten des Lernens es gibt, warum ein Modell an neuen Daten scheitert und wie du erkennst, dass es gut gelernt hat.

1. 8.1
   Arten des maschinellen Lernens Überwacht, unüberwacht, halbüberwacht, selbstüberwacht und bestärkendes Lernen.
   Grundlagen
2. 8.2
   Overfitting und Regularisierung Warum ein Modell, das die Trainingsdaten auswendig kennt, scheitert — und was man dagegen tun kann.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
3. 8.3
   Modellbewertung Trainings- und Testdaten, Kreuzvalidierung, Genauigkeit, F1 und ROC.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
4. 8.4
   Clustering und Dimensionsreduktion k-Means, PCA und t-SNE — wie man Struktur in Hunderten von Dimensionen erkennt.
   Fortgeschritten in Vorbereitung

9. Klassifikation und Regression

Die zwei häufigsten Aufgaben des maschinellen Lernens — in welche Schublade gehört es und wie viel wird es sein — und die Modelle, die sie lösen: von der Geraden über Bäume bis zur SVM.

1. 9.1
   Klassifikation und Regression: zwei Aufgaben des überwachten Lernens Wann ein Modell mit einer Klasse antwortet und wann mit einer Zahl — und wie sich danach der Fehler misst.
   Grundlagen in Vorbereitung
2. 9.2
   Lineare Regression Die Methode der kleinsten Quadrate, geometrisch und in Matrixform, und was R² bedeutet.
   Grundlagen in Vorbereitung
3. 9.3
   Polynomiale und nichtlineare Regression Wie man eine Gerade biegt — und warum eine zu stark gebogene Kurve schlechter vorhersagt.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
4. 9.4
   Logistische Regression Klassifikation mit der Sigmoidfunktion, Entscheidungsgrenze und Kreuzentropie.
   Grundlagen in Vorbereitung
5. 9.5
   Mehrklassen-Klassifikation und Softmax Von zwei Klassen zu vielen: einer gegen alle (One-vs-Rest) und die Softmax-Funktion.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
6. 9.6
   Naiver Bayes-Klassifikator Der Satz von Bayes in der Praxis: ein schneller Textklassifikator, der besser funktioniert, als er sollte.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
7. 9.7
   Verlustfunktionen MSE, MAE, Huber-Verlust, Kreuzentropie und Hinge — was das Modell genau minimiert.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
8. 9.8
   Entscheidungsbäume und k-nächste Nachbarn Zwei Modelle, die sich auch ohne Formeln erklären lassen.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
9. 9.9
   Ensembles: Random Forest und Gradient Boosting Warum hundert schwache Modelle ein starkes schlagen.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
10. 9.10
    SVM und der Kernel-Trick Die breitestmögliche Grenze zwischen Klassen und wie man sie biegt.
    Vertiefung in Vorbereitung

10. Signalverarbeitung

Ton, Bild und Messwerte sind Signale. Bevor ein Modell sie bekommt, müssen sie in Zahlen umgewandelt werden — und die Faltung wandert von hier direkt in die neuronalen Netze.

1. 10.1
   Signal und Abtastung Was ein Signal ist, wie man es in Zahlen umwandelt und warum das Nyquist-Theorem gilt.
   Grundlagen in Vorbereitung
2. 10.2
   Fourier-Transformation Die Zerlegung eines Signals in Frequenzen und was uns das Spektrum verrät.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
3. 10.3
   Filter und Faltung Glätten, Kanten hervorheben und Rauschen entfernen — und warum Faltung überall steckt.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
4. 10.4
   Audio und Sprache Spektrogramm, Mel-Skala und MFCC — wie Audio für ein Modell aufbereitet wird.
   Vertiefung in Vorbereitung
5. 10.5
   Bilder als Signal Pixel, Farben, 2D-Faltung und Kantenerkennung.
   Fortgeschritten in Vorbereitung

11. Neuronale Netze und Deep Learning

Vom einzelnen Neuron bis zu Netzen für Bilder und Sequenzen — einschließlich rekurrenter Netze, LSTM und GRU.

1. 11.1
   Perzeptron und künstliches Neuron Das einfachste neuronale Netz und was es nicht kann.
   Grundlagen in Vorbereitung
2. 11.2
   Ein neuronales Netz von Grund auf Ein mehrschichtiges Netz und Backpropagation, von Hand und Schritt für Schritt.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
3. 11.3
   Aktivierung, Initialisierung und Normalisierung Kleinigkeiten, von denen abhängt, ob ein tiefes Netz überhaupt lernt.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
4. 11.4
   Faltungsnetze (CNN) Wie ein Netz Bilder erkennt — Schicht für Schicht.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
5. 11.5
   Rekurrente Netze (RNN) Netze mit Gedächtnis für Sequenzen und das Problem des verschwindenden Gradienten.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
6. 11.6
   LSTM und GRU Gates, die entscheiden, was sich das Netz merkt und was es vergisst.
   Vertiefung in Vorbereitung
7. 11.7
   Autoencoder und Repräsentationen Ein Netz, das lernt, Daten zu komprimieren und wieder zu entpacken.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
8. 11.8
   Embeddings und word2vec Wie ein Wort zu einem Vektor wird, mit dem man rechnen kann.
   Fortgeschritten in Vorbereitung

12. Transformer und Sprachmodelle

Attention, der Transformer und alles, was aus einem Sprachmodell einen Assistenten macht.

1. 12.1
   Der Attention-Mechanismus Wie ein Modell lernt, worauf es im Text achten soll.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
2. 12.2
   Transformer und große Sprachmodelle Die Transformer-Architektur Schritt für Schritt und wie daraus ein LLM entsteht.
   Vertiefung in Vorbereitung
3. 12.3
   Tokenisierung Wie Text in die Stücke zerlegt wird, mit denen ein Modell arbeitet.
   Fortgeschritten in Vorbereitung
4. 12.4
   Vortraining und Skalierung Warum ein größeres Modell und mehr Daten funktionieren — und wo das aufhört.
   Vertiefung in Vorbereitung
5. 12.5
   Fine-Tuning und RLHF Wie aus einem Modell, das Text vervollständigt, ein Assistent wird.
   Vertiefung in Vorbereitung
6. 12.6
   Prompts, Kontext und RAG Wie man dem Modell zur richtigen Zeit die richtigen Informationen gibt.
   Fortgeschritten

13. Generative Modelle

Modelle, die Daten nicht sortieren, sondern erzeugen — Bilder, Ton und sogar neue Moleküle.

1. 13.1
   Variational Autoencoder (VAE) Neue Daten aus einem stetigen latenten Raum erzeugen.
   Vertiefung
2. 13.2
   Generative Adversarial Networks (GAN) Zwei Netze, die sich gegenseitig austricksen.
   Vertiefung
3. 13.3
   Diffusionsmodelle Wie aus reinem Rauschen nach und nach ein Bild wird.
   Vertiefung

14. Bestärkendes Lernen

Wie man allein aus Belohnungen und Strafen handeln lernt — von den Bellman-Gleichungen bis zum Algorithmus hinter RLHF.

1. 14.1
   Markow-Entscheidungsprozesse Zustände, Aktionen, Belohnungen und die Bellman-Gleichungen.
   Fortgeschritten
2. 14.2
   Q-Learning und DQN Den Wert von Aktionen lernen — von der Tabelle bis zum tiefen Netz.
   Fortgeschritten
3. 14.3
   Policy Gradient und PPO Die Policy direkt lernen — der Algorithmus, der auch hinter RLHF steckt.
   Vertiefung

15. KI-Agenten in der Praxis

Wo alles zusammenkommt: ein Sprachmodell, das plant, Werkzeuge benutzt und für dich arbeitet.

1. 15.1
   Wie ein KI-Agent funktioniert Ein Sprachmodell in einer Schleife: Werkzeuge, Planung und Gedächtnis.
   Fortgeschritten
2. 15.2
   Programmieren mit KI-Agenten Wie du einem Agenten Arbeit gibst, sie prüfst und den Überblick behältst.
   Grundlagen
3. 15.3
   Bewertung und Sicherheit von KI-Systemen Wie man misst, was KI kann, und verhindert, dass sie tut, was sie nicht soll.
   Fortgeschritten

Fehlt dir im Lehrplan etwas, das du gern erklärt hättest? Schreib uns — die Reihenfolge der nächsten Artikel richtet sich auch danach, wofür es Interesse gibt.

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