Fuzzy logika a pravděpodobnost: proč „trochu teplo“ neznamená „pravděpodobně teplo“

Náhodnost a vágnost, Bezdekovy dvě láhve, axiomy pravděpodobnosti proti fuzzy příslušnosti, Fréchetovy meze, pravděpodobnost fuzzy jevu na předpovědi počasí a slova o pravděpodobnosti jako fuzzy množiny.

12 minut Matěj Žalmánek 2026-10-15

Série Základy AI Díl 33 z 83

Celá osnova série 83 z 83 témat hotovo

Co si odnesete

Jaký je rozdíl mezi nejistotou o výsledku a neurčitostí pojmu a proč se nedají zaměnit.
Proč se fuzzy hodnoty skládají jednoduše a pravděpodobnosti ne — a co říkají Fréchetovy meze.
Jak obě nejistoty spojit: pravděpodobnost fuzzy jevu a slova jako „pravděpodobně“.

Co se hodí znát předem: Fuzzy množiny a funkce příslušnosti: jak zapsat „trochu teplo“, Co je pravděpodobnost: od hodu kostkou ke Kolmogorovovým axiomům

„Zítra bude trochu teplo.“ „Zítra bude pravděpodobně teplo.“ Obě věty obsahují nejistotu a obě se dají vyjádřit číslem mezi nulou a jedničkou. Přesto říkají něco úplně jiného. První mluví o tom, jak moc se počasí bude podobat slovu „teplo“; druhá o tom, jestli se stane něco, co zatím nevíme. Záměna těchhle dvou druhů nejistoty vedla k jednomu z nejvášnivějších sporů v dějinách umělé inteligence — a dodnes je to častá chyba.

Navazuje na díly Fuzzy množiny a funkce příslušnosti a Co je pravděpodobnost.

1. Dva druhy nejistoty

Definice — náhodnost a vágnost

Rozlišujeme dva druhy nejistoty, které se oba vyjadřují číslem z [0, 1]:

Náhodnost (nejistota o výsledku). Nechť (Ω, 𝓕, P) je pravděpodobnostní prostor (Co je pravděpodobnost) a A ∈ 𝓕 je (ostrý) jev. Pro každý výsledek ω ∈ Ω platí buď ω ∈ A, nebo ω ∉ A; nejisté je jen to, který výsledek ω nastane. Tuto nejistotu měří číslo P(A) ∈ [0, 1].
Vágnost (neurčitost pojmu). Nechť X je neprázdná množina, A fuzzy množina na X (Fuzzy množiny) a x ∈ X je prvek, který známe přesně. Nejisté není, jaký prvek máme, ale nakolik odpovídá neostře vymezenému pojmu A. Tuto neurčitost měří stupeň příslušnosti μ_A(x) ∈ [0, 1].

Náhodnost tedy zmizí, jakmile zjistíme výsledek ω; vágnost zůstává, i když prvek x známe úplně.

Laicky řečeno

U náhodnosti nám chybí informace: hodíme kostkou a nevíme, co padne. Až se podíváme, nejistota zmizí. U vágnosti nám nic nechybí: teplotu 25 °C známe přesně, jen slovo „teplo“ k ní sedí napůl. A když se podíváme na teploměr, nic se nezmění — slovo zůstane stejně neostré.

2. Dvě láhve

Rozdíl skvěle ukazuje příklad Jamese Bezdeka. Jste na poušti a máte žízeň. Před vámi jsou dvě láhve. Na první stojí: „Příslušnost do množiny pitných tekutin je 0,91.“ Na druhé: „Pravděpodobnost, že je tekutina pitná, je 0,91.“ Ze které se napijete?

Bezdekovy láhve před otevřením a po otevření

První láhev obsahuje něco, co je skoro pitné — třeba trochu kalnou vodu. Zaručeně vám neublíží moc. Ve druhé je s pravděpodobností 0,91 čistá voda, ale v devíti případech ze sta něco úplně jiného, třeba jed. Po otevření se ukáže rozdíl i v číslech: příslušnost první láhve zůstane 0,91, protože se nic nedozvíme navíc. Pravděpodobnost u druhé skočí na 1, nebo na 0 — náhodný jev buď nastal, nebo ne.

3. Co říkají axiomy

Připomenutí — Kolmogorovovy axiomy

Nechť Ω je prostor výsledků a 𝓕 systém jevů (σ-algebra podmnožin Ω, viz Co je pravděpodobnost); pro A ∈ 𝓕 značí ¬A = Ω ∖ A opačný jev. Pravděpodobnost je funkce P : 𝓕 → ℝ, která splňuje

nezápornost: P(A) ≥ 0 pro každé A ∈ 𝓕;
normovanost: P(Ω) = 1;
aditivitu: pro navzájem neslučitelné jevy A₁, A₂, … ∈ 𝓕 (A_i ∩ A_j = ∅ pro i ≠ j) je P(⋃_i A_i) = ∑_i P(A_i); speciálně pro dva neslučitelné jevy A, B ∈ 𝓕 je P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Z toho plyne, že pro každé A ∈ 𝓕 je P(A) + P(¬A) = 1 a P(A ∩ ¬A) = 0.

Odvození. Jevy A a ¬A jsou neslučitelné a dohromady dávají Ω, takže z aditivity P(A) + P(¬A) = P(Ω) = 1. Průnik A ∩ ¬A je prázdný jev ∅; ten je neslučitelný sám se sebou, takže P(∅) = P(∅ ∪ ∅) = 2 P(∅), a to jde jen pro P(∅) = 0. ∎

Laicky řečeno

Pravděpodobnost je „rozpočet“, který se rozděluje mezi možné výsledky a vždycky dá dohromady jedničku. Co přidáte jednomu výsledku, musíte ubrat jinému.

Funkce příslušnosti žádný takový rozpočet nemá. V minulém dílu bylo 25 °C „příjemně“ ze 0,6 a „teplo“ ze 0,5 — dohromady 1,1, a to je v pořádku. Rozdíly shrnuje tabulka:

	Pravděpodobnost	Fuzzy příslušnost
Co popisuje	jestli jev nastane	jak moc prvek odpovídá pojmu
Po pozorování	změní se na 0 nebo 1	zůstává stejná
Součet přes možnosti	vždy 1	libovolný
`A` a zároveň ne `A`	vždy 0	až 0,5
`A` nebo ne `A`	vždy 1	aspoň 0,5
Hodnota „`A` a `B`“	závisí na vztahu `A` a `B`	min(`μ`_A, `μ`_B)

Odkud se v tabulce berou čísla 0,5? Fuzzy „a“ je tu minimum, „nebo“ maximum a „ne“ doplněk 1 − μ, jako v dílu o fuzzy množinách.

Věta — „A a ne A“ a „A nebo ne A“ ve fuzzy množinách

Nechť X je neprázdná množina, A fuzzy množina na X, x ∈ X a a = μ_A(x) ∈ [0, 1]. Se Zadehovými operacemi (průnik = min, sjednocení = max, doplněk 1 − μ) je μ_{A ∩ ¬A}(x) = min(a, 1 − a) a μ_{A ∪ ¬A}(x) = max(a, 1 − a). Pak

min(a, 1 − a) ≤ 0,5 ≤ max(a, 1 − a)

a v každé z obou nerovností nastane rovnost, právě když a = 0,5.

Důkaz. Čísla a a 1 − a dávají dohromady 1, takže menší z nich je nejvýš polovina součtu a větší aspoň polovina. Obě jsou rovna 0,5 jen tehdy, když jsou si rovna, tedy pro a = 0,5. ∎

Příklad. Při 25 °C je „teplo“ ze 0,5. Pak „teplo a není teplo“ = min(0,5; 0,5) = 0,5 a „teplo nebo není teplo“ = max(0,5; 0,5) = 0,5 — klasický zákon sporu by chtěl 0, zákon vyloučeného třetího 1. U pravděpodobnosti by „bude aspoň 25 °C a nebude aspoň 25 °C“ měl vždy pravděpodobnost 0.

4. Skládání: kdo potřebuje víc informací

Poslední řádek tabulky je možná nejdůležitější. Fuzzy logika je pravdivostně funkcionální: hodnota „A a B“ se spočítá jen z hodnot A a B. U pravděpodobnosti to nejde.

Definice — pravdivostní funkcionalita

Nechť 𝒱 je množina výroků taková, že pro každé A, B ∈ 𝒱 je i „A a B“ ∈ 𝒱, a nechť h : 𝒱 → [0, 1] přiřazuje každému výroku jeho hodnotu (stupeň pravdivosti, nebo pravděpodobnost). Spojka „a“ je vzhledem k h pravdivostně funkcionální, právě když

∃ g : [0, 1]² → [0, 1] ∀ A, B ∈ 𝒱 : h(A a B) = g(h(A), h(B)).

Hodnota složeného výroku tedy závisí jen na hodnotách jeho částí, a to pro všechny dvojice výroků stejnou funkcí g. Ve fuzzy logice je g = min (nebo jiná t-norma, viz Fuzzy logika); u pravděpodobnosti je 𝒱 = 𝓕, h = P a „A a B“ = A ∩ B.

Laicky řečeno

Stačí znát dvě čísla a výsledek je jasný — není třeba vědět, o čem výroky mluví ani jak spolu souvisejí.

Příklad — proč pravděpodobnost pravdivostně funkcionální není

Hodíme jednou kostkou. Jev A = „padne sudé“ = {2, 4, 6} má P(A) = 3/6 = 1/2. Vezměme tři jevy B, všechny s pravděpodobností 1/2:

B = {2, 4, 6} (sudé): A ∩ B = {2, 4, 6}, P = 3/6 = 1/2,
B = {4, 5, 6} (aspoň 4): A ∩ B = {4, 6}, P = 2/6 = 1/3,
B = {1, 3, 5} (liché): A ∩ B = ∅, P = 0.

Vstupy jsou pokaždé stejné (1/2 a 1/2), výsledky tři různé. Žádná funkce g nemůže dát z (1/2, 1/2) zároveň 1/2, 1/3 a 0.

Věta — Fréchetovy meze

Nechť (Ω, 𝓕, P) je pravděpodobnostní prostor a A, B ∈ 𝓕 libovolné jevy. Pak

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B)).

Obě meze jsou nejlepší možné: pro každá a, b ∈ [0, 1] existují jevy s P(A) = a, P(B) = b, pro které nastane rovnost v horní, resp. v dolní mezi (třeba náhodné číslo z [0, 1] s rovnoměrným rozdělením, A = [0, a] a B = [0, b], resp. B = [1 − b, 1]). Ze samotných čísel P(A) a P(B) tedy nelze P(A ∩ B) určit přesněji.

Důkaz. Horní mez: A ∩ B ⊆ A, takže P(A ∩ B) ≤ P(A), a stejně ≤ P(B). Dolní mez: ze vzorce pro sjednocení P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) a z P(A ∪ B) ≤ 1 plyne P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1; nezápornost dodá 0. Horní mez nastane, když jeden jev leží celý v druhém (A ⊆ B); dolní, když se jevy překrývají co nejméně — nejsou-li neslučitelné, pokrývají spolu celé Ω. ∎

Laicky řečeno

Prší s pravděpodobností 0,7 a fouká s pravděpodobností 0,6. Jaká je pravděpodobnost, že prší a zároveň fouká? Kdekoli mezi 0,7 + 0,6 − 1 = 0,3 a min(0,7; 0,6) = 0,6 (barvy podle vzorce níže) — podle toho, jestli déšť a vítr chodí spolu (pak 0,6), nebo se spíš vylučují (pak 0,3). Bez dalších informací to nevíme. Fuzzy minimum 0,6 je přesně horní mez — odpovídá situaci, kdy jsou oba jevy „co nejvíc spolu“. A dolní mez max(0, a + b − 1) je jiná fuzzy operace, se kterou se potkáme v dílu o fuzzy logice.

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B))

P(A ∩ B): pravděpodobnost, že nastanou oba jevy — to, co bychom chtěli znát, ale ze dvou čísel neumíme
max(0, P(A) + P(B) − 1): dolní mez — dvě pravděpodobnosti, které dají dohromady víc než 1, se do celku nevejdou bez překryvu; přebytek nad jedničkou se překrýt musí. Nula je tam proto, že když přebytek není, překryv může chybět úplně
min(P(A), P(B)): horní mez — oba jevy naráz nemohou nastat častěji než ten vzácnější z nich

Fuzzy „a“ si z tohoto intervalu vybere jedno číslo bez ptaní — minimum je přesně horní mez.

Každý předpoklad o vztahu jevů dává jedno číslo z intervalu — a každému odpovídá jedna fuzzy „a“ (t-norma) z dílu o fuzzy logice (barvy podle vzorce výše):

Vztah deště a větru	`P`(prší ∩ fouká)	Výpočet	Fuzzy „a“
co nejvíc spolu	0,60	min(0,7; 0,6)	minimum
nezávislé	0,42	0,7 · 0,6	součin
co nejvíc proti sobě	0,30	max(0; 0,7 + 0,6 − 1)	Łukasiewicz

Odtud plyne praktický rozdíl. Fuzzy systém se počítá snadno a rychle, ale mlčky předpokládá jeden konkrétní vztah mezi pojmy. Pravděpodobnostní model musí vztahy výslovně zadat — nebo se je naučit z dat — a za to dostane výsledky, které sedí s frekvencemi ve skutečném světě.

5. Pravděpodobnost fuzzy jevu

Obě nejistoty se ale nevylučují — často se objeví obě najednou. „Jaká je pravděpodobnost, že zítra bude teplo?“ obsahuje náhodu (jaká teplota bude) i vágnost (co je „teplo“).

Definice — pravděpodobnost fuzzy jevu (Zadeh, 1968)

Nechť X je spojitá náhodná veličina s hodnotami v ℝ a s hustotou f : ℝ → [0, ∞) a nechť A je fuzzy množina na ℝ s (měřitelnou) funkcí příslušnosti μ_A : ℝ → [0, 1]. Pravděpodobnost fuzzy jevu A je číslo

P(A) = E[μ_A(X)] = ∫_−∞^∞ μ_A(x) f(x) dx ∈ [0, 1],

kde E je střední hodnota. Je to tedy průměrná příslušnost, kterou náhodná hodnota X do A má.

Je-li A ostrá (μ_A = χ_B pro množinu B ⊆ ℝ), je P(A) = P(X ∈ B) — obyčejná pravděpodobnost. Nabývá-li X jen hodnot x₁, …, x_n ∈ ℝ s pravděpodobnostmi p_i = P(X = x_i) (p_i ≥ 0, ∑_i=1ⁿ p_i = 1), je integrál nahrazen součtem: P(A) = ∑_i=1ⁿ μ_A(x_i) p_i.

Laicky řečeno

Každou možnou teplotu zvážíte tím, jak je pravděpodobná, a zároveň tím, jak moc je to „teplo“. Teplota 28 °C se započítá celá, 25 °C jen napůl, 20 °C vůbec.

P(A) = ∫ μ_A(x) · f(x) dx

P(A): pravděpodobnost fuzzy jevu — jedno číslo, které nese obě nejistoty najednou
f(x): hustota předpovědi — náhodnost: jak pravděpodobná je teplota x (v obrázku šedá křivka)
μ_A(x): příslušnost — vágnost: kolik z teploty x je „teplo“; místo ostrého „počítá se / nepočítá se“ se každá teplota započítá jen svým dílem (v obrázku jantarová)
∫ … dx: sečtení přes všechny teploty — jako u obyčejné pravděpodobnosti, jen se nesčítá celá hustota, ale hustota zvážená příslušností; výsledkem je plocha vyplněná v obrázku

Pro μ_A jen s hodnotami 0 a 1 se z integrálu stane plocha pod hustotou nad množinou A — obyčejná pravděpodobnost.

Předpověď říká, že zítřejší teplota je normálně rozdělená se střední hodnotou 24 °C a směrodatnou odchylkou 3 °C. „Teplo“ je trojúhelník (22, 28, 34) z minulého dílu:

Předpověď teploty, funkce „teplo“ a jejich součin hustota předpovědi μ teplo (vpravo) P(teplo): 0,367 P(aspoň 25 °C): 0,369

Příklad — integrál jako součet po jednom stupni

Barvy odpovídají členům vzorce výše. Hustota normálního rozdělení se střední hodnotou m = 24 a směrodatnou odchylkou σ = 3 je f(x) = 1/σ√2π · exp(−(x − m)²/2σ²). Příslušnost do trojúhelníku (22, 28, 34) na vzestupné straně je x − 22/28 − 22. Pro 25 °C:

f(25) = 1/3 · 2,5066 · exp(−1/18) = 0,1330 · 0,9460 = 0,1258

μ(25) = 25 − 22/28 − 22 = 3/6 = 0,5

příspěvek: 0,5 · 0,1258 = 0,0629 na stupeň

Mimo interval (22, 34) je μ = 0, takže stačí sečíst příspěvky celých stupňů od 23 do 33 (každý krát šířka 1 °C):

`x` (°C)	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
`μ`(`x`)	0,17	0,33	0,50	0,67	0,83	1,00	0,83	0,67	0,50	0,33	0,17
`f`(`x`)	0,126	0,133	0,126	0,106	0,081	0,055	0,033	0,018	0,009	0,004	0,001
`μ` · `f`	0,021	0,044	0,063	0,071	0,067	0,055	0,028	0,012	0,004	0,001	0,000

Součet posledního řádku je P(A) ≈ 0,367 — i s takhle hrubým krokem stejně jako přesný integrál. Největší příspěvky nedávají nejteplejší dny (28 °C je „teplo“ celé, ale málo pravděpodobné), ani nejpravděpodobnější (24 °C je „teplo“ jen ze třetiny), nýbrž 25–28 °C, kde jsou obě čísla rozumně velká.

Pravděpodobnost fuzzy jevu „bude teplo“ vychází 0,367 — skoro stejně jako pravděpodobnost ostrého jevu „bude aspoň 25 °C“ (0,369). To je náhoda této předpovědi. Když předpověď posuneme, rozejdou se:

Předpověď (střední hodnota)	P(aspoň 25 °C)	P(teplo)
20 °C	0,048	0,074
22 °C	0,159	0,191
24 °C	0,369	0,367
25 °C	0,500	0,459
28 °C	0,841	0,610

Při chladné předpovědi dává fuzzy jev víc, protože započítá i „trochu teplé“ dny pod 25 °C. Při předpovědi 28 °C naopak výrazně méně: ostrý jev „aspoň 25 °C“ s jistotou zahrne i 33 °C, ale to už podle naší lingvistické proměnné není „teplo“, nýbrž „horko“. Fuzzy jev se drží toho, co slovo opravdu znamená.

6. Slova o pravděpodobnosti

V článku z roku 1964 popsal Sherman Kent, analytik CIA, že zpravodajské zprávy jsou plné slov jako „pravděpodobně“ nebo „téměř jistě“ — a že každý čtenář si pod nimi představí jiné číslo. Navrhl tabulku: „téměř jistě“ kolem 93 %, „pravděpodobně“ kolem 75 %, „zhruba napůl“ kolem 50 %, „asi ne“ kolem 30 % a „téměř jistě ne“ kolem 7 %, vždy s rozpětím. Tady se obě nejistoty potkají dokonale: slova o pravděpodobnosti jsou fuzzy množiny na pravděpodobnostech.

Slova o pravděpodobnosti jako fuzzy množiny

Příklad — které slovo sedí na danou pravděpodobnost

Slova jsou trojúhelníky kolem Kentových hodnot: „pravděpodobně“ je (0,6; 0,75; 0,9), „asi ne“ (0,18; 0,3; 0,42), „zhruba napůl“ (0,38; 0,5; 0,62). Rozpětí trojúhelníků je naše volba pro ilustraci, ne Kentova tabulka. Na sestupné straně trojúhelníku (a, b, c) je μ(p) = c − p/c − b, na vzestupné p − a/b − a.

p = 0,8: μ_{pravděpodobně} = 0,9 − 0,8/0,9 − 0,75 = 0,1/0,15 = 0,67; ostatní slova mají v 0,8 nulu.
p = 0,37: μ_{asi ne} = 0,42 − 0,37/0,42 − 0,3 = 0,05/0,12 = 0,42; „zhruba napůl“ začíná až od 0,38, takže má 0,00.

Nejlépe sedí slovo s největší příslušností: slovo(p) = argmax_s μ_s(p).

Pravděpodobnost 0,8 je „pravděpodobně“ ze dvou třetin; 0,37 z naší předpovědi nejlépe vystihuje „asi ne“. Podobně dnes pracuje třeba Mezivládní panel pro změnu klimatu (IPCC): „likely“ znamená 66–100 % a „very likely“ 90–100 %, aby slova ve zprávách nesvedla k jinému výkladu.

7. Spor o nejistotu

V osmdesátých letech se rozhořel spor, který vystihují dva hlasy. Statistik Dennis Lindley tvrdil, že jediný rozumný popis nejistoty je pravděpodobnost — a že všechno, co dělá fuzzy logika, zvládne pravděpodobnost lépe. Bart Kosko naopak argumentoval, že pravděpodobnost je jen zvláštní případ neurčitosti. Oba měli kus pravdy. Pro rozhodování za nejistoty, učení z dat a sázky má pravděpodobnost silnou teoretickou oporu: kdo sází podle jiných čísel, než jsou pravděpodobnosti, s nimi lze uzavřít sérii sázek, na které jistě prodělá. Pro práci s neostrými slovy, ruční pravidla a jednoduché řízení jsou fuzzy množiny přirozenější a srozumitelnější. Dnes se obě teorie používají vedle sebe, každá na to, co jí sedí.

Příklad — sázky, na kterých se jistě prodělá

Argument formuloval Bruno de Finetti (1931, nezávisle na něm Frank Ramsey 1926); tady ve zjednodušené podobě. Kdo jevu A přisuzuje „míru víry“ q(A), je ochoten koupit za q(A) korun sázku, která vyplatí 1 korunu, když A nastane.

Sázkař věří, že zítra zaprší, na 0,6, a že nezaprší, také na 0,6 — dohromady 1,2, v rozporu s P(A) + P(¬A) = 1. Prodáme mu obě sázky:

zaplatí 0,6 + 0,6 = 1,2 Kč,
ať počasí dopadne jakkoli, nastane právě jeden z jevů, takže dostane zpět přesně 1 Kč,
prodělá 1,2 − 1 = 0,2 Kč — jistě, bez ohledu na počasí.

Kdyby čísla dávala dohromady méně než 1 (třeba 0,4 + 0,4), sázky od něj naopak koupíme za 0,8 a vyplatíme 1 — prodělá zase 0,2. Bezpečný je jen součet přesně 1. Podobně se dá ukázat, že ochrana před jistou ztrátou vyžaduje všechny Kolmogorovovy axiomy (pro konečně mnoho jevů). Fuzzy příslušnosti součet 1 nemají — a to není chyba, protože nejde o sázky na to, co nastane.

8. Obě nejistoty v umělé inteligenci

Strojové učení je převážně pravděpodobnostní. Klasifikátory a jazykové modely vracejí rozdělení pravděpodobnosti; učí se maximalizací věrohodnosti, jak ukázaly díly o statistice a teorii informace.
Kalibrace. Když model tvrdí 90 %, měl by mít pravdu v devíti případech z deseti. Kalibrace je čistě pravděpodobnostní vlastnost a dá se změřit.
Jistota slovy. Jazykové modely často vyjadřují jistotu slovy — „pravděpodobně“, „nejspíš“, „možná“. Tady pomáhá Kentova úvaha: slovo je fuzzy množina na pravděpodobnostech, a když má být slovní jistota užitečná, musí odpovídat číslům, která za ní stojí.
Fuzzy pravidla se dál používají tam, kde je třeba ruční, čitelné řízení bez velkého množství dat — od praček po řízení výroby.

9. Shrnutí

Pravděpodobnost popisuje náhodnost — jestli jev nastane; fuzzy příslušnost popisuje vágnost — jak moc prvek odpovídá pojmu.
Po pozorování se pravděpodobnost změní na 0 nebo 1, příslušnost zůstane stejná (Bezdekovy láhve).
Pravděpodobnosti se sčítají do jedné a P(A ∩ ¬A) = 0; příslušnosti ne.
Fuzzy logika je pravdivostně funkcionální; u pravděpodobnosti leží P(A ∩ B) jen mezi Fréchetovými mezemi a fuzzy minimum je ta horní.
Obě nejistoty se dají spojit: pravděpodobnost fuzzy jevu „bude teplo“ je střední hodnota příslušnosti; slova o pravděpodobnosti jsou fuzzy množiny na pravděpodobnostech.

Chcete si to osahat? Zeptejte se pár lidí, jaké procento si představí pod „pravděpodobně“ a „nejspíš ne“, a nechte AI agenta z odpovědí nakreslit funkce příslušnosti.

Máte na to jiný názor? Napište na support@coden-app.com.

Fuzzy logika a pravděpodobnost: proč „trochu teplo“ neznamená „pravděpodobně teplo“

1. Dva druhy nejistoty

2. Dvě láhve

3. Co říkají axiomy

4. Skládání: kdo potřebuje víc informací

5. Pravděpodobnost fuzzy jevu

6. Slova o pravděpodobnosti

7. Spor o nejistotu

8. Obě nejistoty v umělé inteligenci

9. Shrnutí

Agent na vašem počítači, ovládaný z telefonu