Fuzzy logika a pravdepodobnosť: prečo „trochu teplo“ neznamená „pravdepodobne teplo“

Náhodnosť a vágnosť, Bezdekove dve fľaše, axiómy pravdepodobnosti proti fuzzy príslušnosti, Fréchetove medze, pravdepodobnosť fuzzy javu na predpovedi počasia a slová o pravdepodobnosti ako fuzzy množiny.

12 minút Matěj Žalmánek 2026-10-15

Séria Základy AI Diel 33 z 52

1. Mapa umelej inteligencie: čo je čo a ako to do seba zapadá
2. Stručná história umelej inteligencie: od Turinga po jazykové modely
3. Dáta, model, tréning, inferencia: základné pojmy na jednom príklade
4. Ako čítať matematický zápis: symboly, indexy, sumy a kvantifikátory
5. Množiny a relácie: stavebnica, z ktorej sa skladajú definície v AI
6. Funkcie a zobrazenia: prečo je každý model v AI funkcia
7. Logika a dôkazy: pravidlá, podľa ktorých sa v AI uvažuje
8. Grafy a stromy: štruktúra, na ktorej stojí hľadanie aj neurónové siete
9. Lineárna algebra pre strojové učenie: vektory, matice a prečo AI hlavne násobí
10. Derivácie, gradient a reťazové pravidlo: ako model zistí, ktorým smerom sa učiť
11. Gradientný zostup: ako sa model učí
12. Čo je pravdepodobnosť: od hodu kockou ku Kolmogorovovým axiómam
13. Podmienená pravdepodobnosť a Bayesova veta: ako zmeniť odhad, keď sa dozviete niečo nové
14. Náhodná premenná a distribučná funkcia: jedna funkcia, ktorá o rozdelení povie všetko
15. Funkcia hustoty a pravdepodobnostná funkcia: prečo má spojitá premenná v bode pravdepodobnosť nula
16. Stredná hodnota, rozptyl a kovariancia: kde rozdelenie leží, aké je široké a čo s čím súvisí
17. Prehľad pravdepodobnostných rozdelení: Bernoulliho, binomické, Poissonovo, rovnomerné, normálne a exponenciálne
18. Zákon veľkých čísel a centrálna limitná veta: prečo sa priemery správajú tak predvídateľne
19. Štatistika a odhady parametrov: maximálna vierohodnosť, MAP a intervaly spoľahlivosti
20. Teória informácie: entropia, krížová entropia a KL divergencia — odkiaľ sa berú stratové funkcie
21. Prehľadávanie stavového priestoru: BFS, DFS, UCS a A* s animáciami
22. Hry a protivník: minimax, alfa-beta orezávanie a Monte Carlo tree search
23. Splňovanie obmedzujúcich podmienok: backtracking, propagácia obmedzení a AC-3 na sudoku a mape krajov
24. Logika a znalostné systémy: dopredné a spätné reťazenie, rezolúcia a expertné systémy
25. Plánovanie: STRIPS, svet kociek, heuristiky z relaxácie a plánovanie v AI agentoch
26. Lokálne hľadanie a simulované žíhanie: obchodný cestujúci cez krajské mestá
27. Genetické algoritmy: populácia, kríženie, mutácia a výber na batohu na výlet
28. Evolučné stratégie a genetické programovanie: od pravidla jednej pätiny po Keplerov zákon
29. Optimalizácia mravčou kolóniou: ako feromónová stopa nájde krátku cestu
30. Optimalizácia rojom častíc: zotrvačnosť, vlastná skúsenosť a skúsenosť roja
31. Neuroevolúcia: evolúcia váh aj tvaru neurónových sietí a algoritmus NEAT
32. Fuzzy množiny a funkcie príslušnosti: ako zapísať „trochu teplo“
33. Fuzzy logika a pravdepodobnosť: prečo „trochu teplo“ neznamená „pravdepodobne teplo“
34. Fuzzy logika: t-normy, implikácie a pravidlá AK–TAK
35. Fuzzy riadenie: Mamdani a Sugeno od ventilátora po kyvadlo na vozíku
36. Fuzzy zhlukovanie: algoritmus fuzzy c-means a body medzi zhlukmi
37. Neuro-fuzzy systémy (ANFIS): fuzzy pravidlá, ktoré sa učia z dát
38. Markovove reťazce: prechodová matica, stacionárne rozdelenie a PageRank
39. Skryté Markovove modely: Viterbiho algoritmus a nepoctivé kasíno
40. Bayesovské siete: prečo je tráva mokrá a čo z toho vyplýva pre postrekovač
41. Kalmanov filter: ako z nepresných meraní odhadnúť, kde auto je a ako rýchlo ide
42. Druhy strojového učenia: s učiteľom, bez učiteľa, s čiastočným učiteľom a ďalšie
43. Prompty, kontext a RAG: ako modelu dať správne informácie
44. Variačné autoenkodéry (VAE): nové obrázky zo spojitého latentného priestoru
45. Generatívne adversariálne siete (GAN): falšovateľ proti detektívovi
46. Difúzne modely: ako sa z čistého šumu stane obrázok
47. Markovove rozhodovacie procesy: stavy, akcie, odmeny a Bellmanove rovnice
48. Q-learning a DQN: učenie hodnoty akcií od tabuľky po neurónovú sieť
49. Policy gradient a PPO: učenie priamo stratégie
50. Ako funguje AI agent: jazykový model v slučke s nástrojmi
51. Programovanie s AI agentmi: zadanie, testy a kontrola
52. Vyhodnocovanie a bezpečnosť AI systémov: ako merať a ako strážiť

Celá osnova série Hotovo: 52 z 83 tém

„Zajtra bude trochu teplo.“ „Zajtra bude pravdepodobne teplo.“ Obe vety obsahujú neistotu a obe sa dajú vyjadriť číslom medzi nulou a jednotkou. Napriek tomu hovoria niečo úplne iné. Prvá hovorí o tom, nakoľko sa bude počasie podobať slovu „teplo“; druhá o tom, či sa stane niečo, čo zatiaľ nevieme. Zámena týchto dvoch druhov neistoty viedla k jednému z najvášnivejších sporov v dejinách umelej inteligencie — a dodnes je to častá chyba.

Nadväzuje na diely Fuzzy množiny a funkcie príslušnosti a Čo je pravdepodobnosť.

1. Dva druhy neistoty

Definícia — náhodnosť a vágnosť

Rozlišujeme dva druhy neistoty, ktoré sa oba vyjadrujú číslom z [0, 1]:

1. Náhodnosť (neistota o výsledku). Nech (Ω, 𝓕, P) je pravdepodobnostný priestor (Čo je pravdepodobnosť) a A ∈ 𝓕 je (ostrý) jav. Pre každý výsledok ω ∈ Ω platí buď ω ∈ A, alebo ω ∉ A; neisté je len to, ktorý výsledok ω nastane. Túto neistotu meria číslo P(A) ∈ [0, 1].
2. Vágnosť (neurčitosť pojmu). Nech X je neprázdna množina, A fuzzy množina na X (Fuzzy množiny) a x ∈ X je prvok, ktorý poznáme presne. Neisté nie je, aký prvok máme, ale nakoľko zodpovedá neostro vymedzenému pojmu A. Túto neurčitosť meria stupeň príslušnosti μ_A(x) ∈ [0, 1].

Náhodnosť teda zmizne, len čo zistíme výsledok ω; vágnosť zostáva, aj keď prvok x poznáme úplne.

2. Dve fľaše

Rozdiel skvele ukazuje príklad Jamesa Bezdeka. Ste na púšti a máte smäd. Pred vami sú dve fľaše. Na prvej stojí: „Príslušnosť do množiny pitných tekutín je 0,91.“ Na druhej: „Pravdepodobnosť, že je tekutina pitná, je 0,91.“ Z ktorej sa napijete?

Prvá fľaša obsahuje niečo, čo je skoro pitné — napríklad trochu kalnú vodu. Zaručene vám veľmi neublíži. V druhej je s pravdepodobnosťou 0,91 čistá voda, ale v deviatich prípadoch zo sto niečo úplne iné, napríklad jed. Po otvorení sa ukáže rozdiel aj v číslach: príslušnosť prvej fľaše zostane 0,91, pretože sa nedozvieme nič navyše. Pravdepodobnosť pri druhej skočí na 1, alebo na 0 — náhodný jav buď nastal, alebo nie.

3. Čo hovoria axiómy

Pripomenutie — Kolmogorovove axiómy

Nech Ω je priestor výsledkov a 𝓕 systém javov (σ-algebra podmnožín Ω, pozri Čo je pravdepodobnosť); pre A ∈ 𝓕 značí ¬A = Ω ∖ A opačný jav. Pravdepodobnosť je funkcia P : 𝓕 → ℝ, ktorá spĺňa

1. nezápornosť: P(A) ≥ 0 pre každé A ∈ 𝓕;
2. normovanosť: P(Ω) = 1;
3. aditivitu: pre navzájom nezlučiteľné javy A₁, A₂, … ∈ 𝓕 (A_i ∩ A_j = ∅ pre i ≠ j) je P(⋃_i A_i) = ∑_i P(A_i); špeciálne pre dva nezlučiteľné javy A, B ∈ 𝓕 je P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Z toho vyplýva, že pre každé A ∈ 𝓕 je P(A) + P(¬A) = 1 a P(A ∩ ¬A) = 0.

Odvodenie. Javy A a ¬A sú nezlučiteľné a spolu dávajú Ω, takže z aditivity P(A) + P(¬A) = P(Ω) = 1. Prienik A ∩ ¬A je prázdny jav ∅; ten je nezlučiteľný sám so sebou, takže P(∅) = P(∅ ∪ ∅) = 2 P(∅), a to ide len pre P(∅) = 0. ∎

Funkcia príslušnosti žiadny taký rozpočet nemá. V minulom diele bolo 25 °C „príjemne“ z 0,6 a „teplo“ z 0,5 — dokopy 1,1, a to je v poriadku. Rozdiely zhŕňa tabuľka:

Odkiaľ sa v tabuľke berú čísla 0,5? Fuzzy „a“ je tu minimum, „alebo“ maximum a „nie“ doplnok 1 − μ, ako v diele o fuzzy množinách.

Veta — „A a nie A“ a „A alebo nie A“ vo fuzzy množinách

Nech X je neprázdna množina, A fuzzy množina na X, x ∈ X a a = μ_A(x) ∈ [0, 1]. So Zadehovými operáciami (prienik = min, zjednotenie = max, doplnok 1 − μ) je μ_{A ∩ ¬A}(x) = min(a, 1 − a) a μ_{A ∪ ¬A}(x) = max(a, 1 − a). Potom

min(a, 1 − a) ≤ 0,5 ≤ max(a, 1 − a)

a v každej z oboch nerovností nastane rovnosť práve vtedy, keď a = 0,5.

Dôkaz. Čísla a a 1 − a dávajú dokopy 1, takže menšie z nich je najviac polovica súčtu a väčšie aspoň polovica. Obe sa rovnajú 0,5 len vtedy, keď sa rovnajú navzájom, teda pre a = 0,5. ∎

Príklad. Pri 25 °C je „teplo“ z 0,5. Potom „teplo a nie je teplo“ = min(0,5; 0,5) = 0,5 a „teplo alebo nie je teplo“ = max(0,5; 0,5) = 0,5 — klasický zákon sporu by chcel 0, zákon vylúčenia tretieho 1. Pri pravdepodobnosti by „bude aspoň 25 °C a nebude aspoň 25 °C“ mal vždy pravdepodobnosť 0.

4. Skladanie: kto potrebuje viac informácií

Posledný riadok tabuľky je možno najdôležitejší. Fuzzy logika je pravdivostne funkcionálna: hodnota „A a B“ sa vypočíta len z hodnôt A a B. Pri pravdepodobnosti to nejde.

Definícia — pravdivostná funkcionalita

Nech 𝒱 je množina výrokov taká, že pre každé A, B ∈ 𝒱 je aj „A a B“ ∈ 𝒱, a nech h : 𝒱 → [0, 1] priraďuje každému výroku jeho hodnotu (stupeň pravdivosti alebo pravdepodobnosť). Spojka „a“ je vzhľadom na h pravdivostne funkcionálna práve vtedy, keď

∃ g : [0, 1]² → [0, 1]   ∀ A, B ∈ 𝒱 :   h(A a B) = g(h(A), h(B)).

Hodnota zloženého výroku teda závisí len od hodnôt jeho častí, a to pre všetky dvojice výrokov rovnakou funkciou g. Vo fuzzy logike je g = min (alebo iná t-norma, pozri Fuzzy logika); pri pravdepodobnosti je 𝒱 = 𝓕, h = P a „A a B“ = A ∩ B.

Príklad — prečo pravdepodobnosť pravdivostne funkcionálna nie je

Hodíme raz kockou. Jav A = „padne párne“ = {2, 4, 6} má P(A) = 3/6 = 1/2. Vezmime tri javy B, všetky s pravdepodobnosťou 1/2:

• B = {2, 4, 6} (párne): A ∩ B = {2, 4, 6}, P = 3/6 = 1/2,
• B = {4, 5, 6} (aspoň 4): A ∩ B = {4, 6}, P = 2/6 = 1/3,
• B = {1, 3, 5} (nepárne): A ∩ B = ∅, P = 0.

Vstupy sú zakaždým rovnaké (1/2 a 1/2), výsledky tri rôzne. Žiadna funkcia g nemôže dať z (1/2, 1/2) zároveň 1/2, 1/3 a 0.

Veta — Fréchetove medze

Nech (Ω, 𝓕, P) je pravdepodobnostný priestor a A, B ∈ 𝓕 ľubovoľné javy. Potom

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B)).

Obe medze sú najlepšie možné: pre každé a, b ∈ [0, 1] existujú javy s P(A) = a, P(B) = b, pre ktoré nastane rovnosť v hornej, resp. v dolnej medzi (napríklad náhodné číslo z [0, 1] s rovnomerným rozdelením, A = [0, a] a B = [0, b], resp. B = [1 − b, 1]). Zo samotných čísel P(A) a P(B) teda nemožno P(A ∩ B) určiť presnejšie.

Dôkaz. Horná medza: A ∩ B ⊆ A, takže P(A ∩ B) ≤ P(A), a rovnako ≤ P(B). Dolná medza: zo vzorca pre zjednotenie P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) a z P(A ∪ B) ≤ 1 vyplýva P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1; nezápornosť dodá 0. Horná medza nastane, keď jeden jav leží celý v druhom (A ⊆ B); dolná, keď sa javy prekrývajú čo najmenej — ak nie sú nezlučiteľné, pokrývajú spolu celé Ω. ∎

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B))

P(A ∩ B)

pravdepodobnosť, že nastanú oba javy — to, čo by sme chceli poznať, ale z dvoch čísel nevieme

max(0, P(A) + P(B) − 1)

dolná medza — dve pravdepodobnosti, ktoré dajú dokopy viac než 1, sa do celku nezmestia bez prekryvu; prebytok nad jednotkou sa prekryť musí. Nula je tam preto, že keď prebytok nie je, prekryv môže chýbať úplne

min(P(A), P(B))

horná medza — oba javy naraz nemôžu nastať častejšie než ten vzácnejší z nich

Každý predpoklad o vzťahu javov dáva jedno číslo z intervalu — a každému zodpovedá jedno fuzzy „a“ (t-norma) z dielu o fuzzy logike (farby podľa vzorca vyššie):

Odtiaľ vyplýva praktický rozdiel. Fuzzy systém sa počíta ľahko a rýchlo, ale mlčky predpokladá jeden konkrétny vzťah medzi pojmami. Pravdepodobnostný model musí vzťahy výslovne zadať — alebo sa ich naučiť z dát — a za to dostane výsledky, ktoré sedia s frekvenciami v skutočnom svete.

5. Pravdepodobnosť fuzzy javu

Obe neistoty sa však nevylučujú — často sa objavia obe naraz. „Aká je pravdepodobnosť, že zajtra bude teplo?“ obsahuje náhodu (aká teplota bude) aj vágnosť (čo je „teplo“).

Definícia — pravdepodobnosť fuzzy javu (Zadeh, 1968)

Nech X je spojitá náhodná premenná s hodnotami v ℝ a s hustotou f : ℝ → [0, ∞) a nech A je fuzzy množina na ℝ s (merateľnou) funkciou príslušnosti μ_A : ℝ → [0, 1]. Pravdepodobnosť fuzzy javu A je číslo

P(A) = E[μ_A(X)] = ∫_−∞^∞ μ_A(x) f(x) dx ∈ [0, 1],

kde E je stredná hodnota. Je to teda priemerná príslušnosť, ktorú náhodná hodnota X do A má.

Ak je A ostrá (μ_A = χ_B pre množinu B ⊆ ℝ), je P(A) = P(X ∈ B) — obyčajná pravdepodobnosť. Ak X nadobúda len hodnoty x₁, …, x_n ∈ ℝ s pravdepodobnosťami p_i = P(X = x_i) (p_i ≥ 0, ∑_i=1ⁿ p_i = 1), je integrál nahradený súčtom: P(A) = ∑_i=1ⁿ μ_A(x_i) p_i.

P(A) = ∫ μ_A(x) · f(x) dx

P(A)

pravdepodobnosť fuzzy javu — jedno číslo, ktoré nesie obe neistoty naraz

f(x)

hustota predpovede — náhodnosť: aká pravdepodobná je teplota x (na obrázku sivá krivka)

μ_A(x)

príslušnosť — vágnosť: koľko z teploty x je „teplo“; namiesto ostrého „počíta sa / nepočíta sa“ sa každá teplota započíta len svojím dielom (na obrázku jantárová)

∫ … dx

sčítanie cez všetky teploty — ako pri obyčajnej pravdepodobnosti, len sa nesčíta celá hustota, ale hustota zvážená príslušnosťou; výsledkom je plocha vyplnená na obrázku

Predpoveď hovorí, že zajtrajšia teplota je normálne rozdelená so strednou hodnotou 24 °C a smerodajnou odchýlkou 3 °C. „Teplo“ je trojuholník (22, 28, 34) z minulého dielu:

Príklad — integrál ako súčet po jednom stupni

Farby zodpovedajú členom vzorca vyššie. Hustota normálneho rozdelenia so strednou hodnotou m = 24 a smerodajnou odchýlkou σ = 3 je f(x) = 1/σ√2π · exp(−(x − m)²/2σ²). Príslušnosť do trojuholníka (22, 28, 34) na vzostupnej strane je x − 22/28 − 22. Pre 25 °C:

f(25) = 1/3 · 2,5066 · exp(−1/18) = 0,1330 · 0,9460 = 0,1258

μ(25) = 25 − 22/28 − 22 = 3/6 = 0,5

príspevok: 0,5 · 0,1258 = 0,0629 na stupeň

Mimo intervalu (22, 34) je μ = 0, takže stačí sčítať príspevky celých stupňov od 23 do 33 (každý krát šírka 1 °C):

x (°C)	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
μ(x)	0,17	0,33	0,50	0,67	0,83	1,00	0,83	0,67	0,50	0,33	0,17
f(x)	0,126	0,133	0,126	0,106	0,081	0,055	0,033	0,018	0,009	0,004	0,001
μ · f	0,021	0,044	0,063	0,071	0,067	0,055	0,028	0,012	0,004	0,001	0,000

Súčet posledného riadka je P(A) ≈ 0,367 — aj s takto hrubým krokom rovnako ako presný integrál. Najväčšie príspevky nedávajú najteplejšie dni (28 °C je „teplo“ celé, ale málo pravdepodobné), ani najpravdepodobnejšie (24 °C je „teplo“ len z tretiny), ale 25–28 °C, kde sú obe čísla rozumne veľké.

Pravdepodobnosť fuzzy javu „bude teplo“ vychádza 0,367 — skoro rovnako ako pravdepodobnosť ostrého javu „bude aspoň 25 °C“ (0,369). To je náhoda tejto predpovede. Keď predpoveď posunieme, rozídu sa:

Pri chladnej predpovedi dáva fuzzy jav viac, pretože započíta aj „trochu teplé“ dni pod 25 °C. Pri predpovedi 28 °C naopak výrazne menej: ostrý jav „aspoň 25 °C“ s istotou zahrnie aj 33 °C, ale to už podľa našej lingvistickej premennej nie je „teplo“, ale „horúco“. Fuzzy jav sa drží toho, čo slovo naozaj znamená.

6. Slová o pravdepodobnosti

V článku z roku 1964 opísal Sherman Kent, analytik CIA, že spravodajské správy sú plné slov ako „pravdepodobne“ alebo „takmer isto“ — a že každý čitateľ si pod nimi predstaví iné číslo. Navrhol tabuľku: „takmer isto“ okolo 93 %, „pravdepodobne“ okolo 75 %, „zhruba napoly“ okolo 50 %, „asi nie“ okolo 30 % a „takmer isto nie“ okolo 7 %, vždy s rozpätím. Tu sa obe neistoty stretnú dokonale: slová o pravdepodobnosti sú fuzzy množiny na pravdepodobnostiach.

Príklad — ktoré slovo sedí na danú pravdepodobnosť

Slová sú trojuholníky okolo Kentových hodnôt: „pravdepodobne“ je (0,6; 0,75; 0,9), „asi nie“ (0,18; 0,3; 0,42), „zhruba napoly“ (0,38; 0,5; 0,62). Rozpätie trojuholníkov je naša voľba pre ilustráciu, nie Kentova tabuľka. Na zostupnej strane trojuholníka (a, b, c) je μ(p) = c − p/c − b, na vzostupnej p − a/b − a.

• p = 0,8: μ_{pravdepodobne} = 0,9 − 0,8/0,9 − 0,75 = 0,1/0,15 = 0,67; ostatné slová majú v 0,8 nulu.
• p = 0,37: μ_{asi nie} = 0,42 − 0,37/0,42 − 0,3 = 0,05/0,12 = 0,42; „zhruba napoly“ začína až od 0,38, takže má 0,00.

Najlepšie sedí slovo s najväčšou príslušnosťou: slovo(p) = argmax_s μ_s(p).

Pravdepodobnosť 0,8 je „pravdepodobne“ z dvoch tretín; 0,37 z našej predpovede najlepšie vystihuje „asi nie“. Podobne dnes pracuje napríklad Medzivládny panel pre zmenu klímy (IPCC): „likely“ znamená 66–100 % a „very likely“ 90–100 %, aby slová v správach nezviedli k inému výkladu.

7. Spor o neistotu

V osemdesiatych rokoch sa rozhorel spor, ktorý vystihujú dva hlasy. Štatistik Dennis Lindley tvrdil, že jediný rozumný opis neistoty je pravdepodobnosť — a že všetko, čo robí fuzzy logika, zvládne pravdepodobnosť lepšie. Bart Kosko naopak argumentoval, že pravdepodobnosť je len zvláštny prípad neurčitosti. Obaja mali kus pravdy. Pre rozhodovanie za neistoty, učenie z dát a stávky má pravdepodobnosť silnú teoretickú oporu: s tým, kto stavia podľa iných čísel, než sú pravdepodobnosti, sa dá uzavrieť séria stávok, na ktorých isto prerobí. Pre prácu s neostrými slovami, ručné pravidlá a jednoduché riadenie sú fuzzy množiny prirodzenejšie a zrozumiteľnejšie. Dnes sa obe teórie používajú vedľa seba, každá na to, čo jej sedí.

Príklad — stávky, na ktorých sa isto prerobí

Argument sformuloval Bruno de Finetti (1931, nezávisle od neho Frank Ramsey 1926); tu v zjednodušenej podobe. Kto javu A prisudzuje „mieru viery“ q(A), je ochotný kúpiť za q(A) eur stávku, ktorá vyplatí 1 euro, keď A nastane.

Stávkar verí, že zajtra zaprší, na 0,6, a že nezaprší, tiež na 0,6 — dokopy 1,2, v rozpore s P(A) + P(¬A) = 1. Predáme mu obe stávky:

• zaplatí 0,6 + 0,6 = 1,2 €,
• nech počasie dopadne akokoľvek, nastane práve jeden z javov, takže dostane späť presne 1 €,
• prerobí 1,2 − 1 = 0,2 € — isto, bez ohľadu na počasie.

Keby čísla dávali dokopy menej než 1 (napríklad 0,4 + 0,4), stávky od neho naopak kúpime za 0,8 a vyplatíme 1 — prerobí zasa 0,2. Bezpečný je len súčet presne 1. Podobne sa dá ukázať, že ochrana pred istou stratou vyžaduje všetky Kolmogorovove axiómy (pre konečne veľa javov). Fuzzy príslušnosti súčet 1 nemajú — a to nie je chyba, pretože nejde o stávky na to, čo nastane.

8. Obe neistoty v umelej inteligencii

• Strojové učenie je prevažne pravdepodobnostné. Klasifikátory a jazykové modely vracajú rozdelenia pravdepodobnosti; učia sa maximalizáciou vierohodnosti, ako ukázali diely o štatistike a teórii informácie.
• Kalibrácia. Keď model tvrdí 90 %, mal by mať pravdu v deviatich prípadoch z desiatich. Kalibrácia je čisto pravdepodobnostná vlastnosť a dá sa zmerať.
• Istota slovami. Jazykové modely často vyjadrujú istotu slovami — „pravdepodobne“, „najskôr“, „možno“. Tu pomáha Kentova úvaha: slovo je fuzzy množina na pravdepodobnostiach, a keď má byť slovná istota užitočná, musí zodpovedať číslam, ktoré za ňou stoja.
• Fuzzy pravidlá sa ďalej používajú tam, kde je potrebné ručné, čitateľné riadenie bez veľkého množstva dát — od práčok po riadenie výroby.

9. Zhrnutie

• Pravdepodobnosť opisuje náhodnosť — či jav nastane; fuzzy príslušnosť opisuje vágnosť — nakoľko prvok zodpovedá pojmu.
• Po pozorovaní sa pravdepodobnosť zmení na 0 alebo 1, príslušnosť zostane rovnaká (Bezdekove fľaše).
• Pravdepodobnosti sa sčítajú do jednej a P(A ∩ ¬A) = 0; príslušnosti nie.
• Fuzzy logika je pravdivostne funkcionálna; pri pravdepodobnosti leží P(A ∩ B) len medzi Fréchetovými medzami a fuzzy minimum je tá horná.
• Obe neistoty sa dajú spojiť: pravdepodobnosť fuzzy javu „bude teplo“ je stredná hodnota príslušnosti; slová o pravdepodobnosti sú fuzzy množiny na pravdepodobnostiach.

Chcete si to vyskúšať? Opýtajte sa pár ľudí, aké percento si predstavia pod „pravdepodobne“ a „najskôr nie“, a nechajte AI agenta z odpovedí nakresliť funkcie príslušnosti.

Máte na to iný názor? Napíšte na support@coden-app.com.